《2025年学霸提优大试卷五年级数学下册青岛版》

3. 一个长方体的容器(如图)，里面的水深6厘米，把这个容器盖紧后竖放，使高10厘米、宽15厘米的面朝下，这时里面的水深是多少厘米？(6分)

答案： 20×15×6÷(10×15)=12(厘米) 答:这时里面的水深是12厘米。

1. 如图是由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1.2米、2.5米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，那么模型涂刷油漆的面积是多少平方米？(5分)

答案： 4×4×5 + 2.5×2.5×4 + 1.2×1.2×4=110.76(平方米) 答:模型涂刷油漆的面积是110.76平方米。提示:两个正方体粘合在大正方体的上面,所以上面涂油漆的面积比较复杂,但是我们通过俯视观察,如图所示的3个阴影部分的面积之和正好就是最大的正方体的上底面积。而下面不需要涂油漆,所以大正方体还有四个侧面需要涂油漆,剩余两个小正方体也分别有四个侧面要涂油漆。即涂油漆的面积等于大正方体5个面的面积加上两个小正方体4个面的面积。

2. 一个长方体木块表面积是268平方厘米，底面是面积为27平方厘米的正方形。在它的上方粘了一个正方体木块，正方体底面的四个顶点正好是长方体上底面各边的三等分点(如图所示)。这个组合体的表面积是多少平方厘米？(5分)

答案： 根据分析可知,4个三角形面积:$\frac{4}{9}×27=12$(平方厘米) 正方形面积:27 - 12=15(平方厘米) 组合体表面积:268+15×4=328(平方厘米) 答:这个组合体的表面积是328平方厘米。提示:观察题图可知,组合体的表面积=长方体的表面积+正方体的底面积×4;正方体木块的底面积等于长方体的底面积减去4个小直角三角形的面积,因为正方体底面的四个顶点正好是长方体上底面各边的三等分点,所以直角三角形的两条直角边分别为$\frac{1}{3}$×大正方形边长和$\frac{2}{3}$×大正方形边长;根据三角形面积公式:面积=底×高÷2,三角形面积=$\frac{1}{3}$×大正方形边长×$\frac{2}{3}$×大正方形边长÷2,由此可知,一个三角形面积=$\frac{1}{9}$×大正方形面积,4个三角形面积=$\frac{4}{9}$×大正方形面积,代入数据,求出4个三角形面积,再用大正方形面积 - 4个三角形面积,求出正方体的底面的面积,即可求出组合体的表面积。