《2025年学霸提优大试卷五年级数学下册青岛版》

5. 一根钢管，第一次截去了0.8米，比第二次多截去$\frac{1}{5}$米，第三次比第二次多截去$\frac{3}{8}$米。第三次截去多少米？(6分)

答案： $0.8 - \frac{1}{5} + \frac{3}{8} = \frac{39}{40}$(米)
答：第三次截去$\frac{39}{40}$米。

附加题。（共10分）
新趋势 推导探究 思考：一个真分数的分子和分母同时加上一个相同的非零自然数，分数的大小会改变吗？若用字母表示这两个分数，请尝试比较$\frac{x}{y}$和$\frac{x + m}{y + m}$的大小(0 ＜ x ＜ y,m≠0)。
(1)$\frac{3}{7}$的分子、分母同时加上2后是$\frac{5}{9}$，那么$\frac{3}{7}$〇$\frac{5}{9}$。（填“＞”“＜”或“=”）
(2) 请举例验证。（至少写3个）
(3) 得到的结论是什么？
(4) 你还有什么猜想？

答案：
(1)＜
(2)$\frac{1}{2} ＜ \frac{1 + 1}{2 + 1} = \frac{2}{3}$，$\frac{2}{3} ＜ \frac{2 + 1}{3 + 1} = \frac{3}{4}$，$\frac{5}{6} ＜ \frac{5 + 1}{6 + 1} = \frac{6}{7}$(答案不唯一)
(3)一个真分数的分子和分母同时加上一个相同的非零自然数，分数会变大。
(4)一个大于1的假分数的分子和分母同时加上一个相同的非零自然数，分数会变小。(合理即可)
提示：
(1)根据题意，$\frac{3}{7}$的分子、分母同时加上2后是$\frac{5}{9}$，可得$\frac{3}{7} ＜ \frac{5}{9}$。
(2)可以依据题意进行举例。
(3)根据举例可得结论：一个真分数的分子和分母同时加上一个相同的非零自然数，分数会变大。
(4)根据真分数可联想假分数：一个大于1的假分数的分子和分母同时加上一个相同的非零自然数，分数会变小。通过验证：$\frac{4}{3} ＞ \frac{4 + 1}{3 + 1} = \frac{5}{4}$；$\frac{7}{6} ＞ \frac{7 + 1}{6 + 1} = \frac{8}{7}$；$\frac{9}{8} ＞ \frac{9 + 1}{8 + 1} = \frac{10}{9}$；联想是正确的。