《2025年初中总复习山东教育出版社数学中考》

二、填空题(本大题共6小题,满分18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分)
　

答案：

11.如图,$AB// CD$,$\angle C = 33^{\circ}$,$OC = OE$.则$\angle A=$__________°.
　　
　

答案： 66　[
∵OC=OE,∠C=33°,
∴∠E=∠C=33°,
　
∴∠DOE=∠E+∠C=66°,
　
∵AB//CD,
　
∴∠A=∠DOE=66°,故答案为66.]

12.(2024·黑龙江牡丹江)如图,$\triangle ABC$中,$D$是$AB$边上一点，$CF// AB$,$D,E,F$三点共线,请添加一个条件__________,使得$AE = CE$.(只添一种情况即可).
　　
　

答案： DE=EF(或AD=CF,答案不唯一)　[
∵CF//AB,
　
∴∠A=∠ECF,∠ADE=∠CFE,
　
∴添加条件DE=EF,可以使得△ADE≌△CFE(AAS),　　添加条件AD=CF,可以使得△ADE≌△CFE(ASA),故答案为DE=EF(或AD=CF,答案不唯一).]

13.(2024·云南)如图,$AB$与$CD$交于点$O$,且$AC// BD$.若$\frac{OA + OC + AC}{OB + OD + BD}=\frac{1}{2}$,则$\frac{AC}{BD}=$__________.
　　
　

答案： $\frac{1}{2}$　[
∵AC//BD,
∴△ACO∽△BDO,
　
∴$\frac{AC}{BD}$=$\frac{OA+OC+AC}{OB+OD+BD}$=$\frac{1}{2}$,故答案为$\frac{1}{2}$.]

14.(2024·宁夏)如图1是三星堆遗址出土的陶盉(hè),图2是其示意图.已知管状短流$AB = 2$cm,四边形$BCDE$是器身,$BE// CD$,$BC = DE = 11$cm,$\angle ABE = 120^{\circ}$,$\angle CBE = 80^{\circ}$.器身底部$CD$距地面的高度为21.5 cm,则该陶盉管状短流口$A$距地面的高度约为__________cm(结果精确到0.1 cm).
　　(参考数据:$\sin80^{\circ}\approx0.9848$,$\cos80^{\circ}\approx0.1736$,$\tan80^{\circ}\approx5.6713$,$\sqrt{3}\approx1.732$)

　

答案：
34.1　　[过点C作CF⊥EB,垂足为F,过点A作AG⊥EB,交EB的延长线于点G,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　
∵∠ABE=120°,
　
∴∠ABG=180°−∠ABE=60°,　　在Rt△ABG中,AB=2cm,
　
∴AG=AB·sin 60° = 2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$(cm),　　在Rt△BCF中,∠EBC=80°,BC=11cm,
　
∴CF=BC·sin80°≈11×0.9848=10.8328(cm),
　
∵器身底部CD距地面的高度为21.5cm,
　
∴该陶盉管状短流口A距地面的高度=AG+CF+21.5=　　$\sqrt{3}$+10.8328+21.5≈34.1(cm),
　
∴该陶盉管状短流口A距地面的高度约为34.1cm，故答案为34.1.]

15.将$\triangle ABC$按如图所示翻折,$DE$为折痕,若$\angle A+\angle B = 130^{\circ}$,则$\angle1+\angle2 =$__________°.
　　
　

答案： 100　[在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°,　　在△CDE中,∠CDE+∠CED+∠C=180°,
　
∴∠A+∠B=∠CDE+∠CED,
　
∵∠A+∠B=130°,
　
∴∠CDE+∠CED=130°,
　
∴∠BED+∠ADE=360°−130°=230°,　　由折叠的性质得,∠BED=∠B'ED,∠ADE=∠A'DE,
∴∠B'ED+∠A'DE=230°,　　即∠1+∠CDE+∠2+∠CED=230°,
　
∴∠1+∠2=230°−130°=100°,故答案为100.]

16.如图,在长方形$ABCD$中,$AB = 4$,$AD = 6$.延长$BC$到点$E$,使$CE = 2$,连接$DE$,动点$P$从点$B$出发,以每秒2个单位的速度沿$BC - CD - DA$向终点$A$运动,设点$P$的运动时间为$t$秒,当$t$的值为__________秒时,以$A,B,P$为顶点的三角形和$\triangle DCE$全等.

答案： 1或7　[
∵四边形ABCD是矩形,
　
∴CD=AB=4,BC=AD=6,∠B=∠BCD=∠A=90°,当P在BC上时，
　
∵AB=DC,∠B=∠DCE=90°,
　
∴当BP=EC=2时,△ABP≌△DCE(SAS),
　
∴2t=2,
　
∴t=1;　　当P在CD上时，不存在以A,B,P为顶点的三角形和△DCE全等;　　当P在AD上时，
　
∵AB=DC,∠A=∠DCE=90°,
　
∴当AP=EC=2时,△ABP≌△CDE(SAS),
　
∴2t=6×2+4−2,
　
∴t=7,
　
∴当t的值是1或7时，以A,B,P为顶点的三角形和△DCE全等.故答案为1或7.]