《2025年初中总复习山东教育出版社数学中考》

16.[情境题](2024·烟台)目前全球最薄的手撕钢产自中国,厚度只有0.015毫米,约是A4纸厚度的六分之一.已知1毫米=1百万纳米,0.015毫米等于多少纳米?将结果用科学记数法表示为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
[A]0.15×10³纳米　　　　　[B]1.5×10⁴纳米
[C]15×10⁻⁵纳米　　　　　　[D]1.5×10⁻⁶纳米

答案： B [由题意可得 1 毫米 = 1 百万纳米$ = 10^6 $纳米，则 0.015 毫米$ = 1.5×10^(-2)×10^6 $纳米$ = 1.5×10^4 $纳米. 故选 B.]

17.(2024·内蒙古包头)若m,n互为倒数,且满足m+mn=3,则n的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
[A]$\frac{1}{4}$　　　　[B]$\frac{1}{2}$　　　　　[C]2　　　　　[D]4

答案： B [
∵m，n 互为倒数，
∴m·n = 1，
∵m + mn = 3，
∴m = 2，则 n = 1/2. 故选 B.]

18.(2024·菏泽二模)点M,N在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是m和n.对于以下结论:
①n-m＞0;②mn＞0;③|m|＞|n|;④-m＞n.其中正确的个数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)

[A]1　　　　　[B]2　　　　　[C]3　　　　　[D]4

答案： C [由数轴知 m ＜ 0 ＜ n，|m| ＞ |n|，
∴n - m ＞ 0，mn ＜ 0， -m ＞ n，
∴①③④正确. 故选 C.]

19.(2024·陕西)小华探究“幻方”时,提出了一个问题:
如图,将0,-2,-1,1,2这五个数分别填在五个小
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
正方形内,使横向三个数之和与纵向三个数之和相等,则填入中间位置的小正方形内的数可以是________.(写出一个符合题意的数即可)

答案：
0(答案不唯一) [由题意,填写如下 1 + 0 + (-1) = 0，2 + 0 + (-2) = 0，满足题意(答案不唯一).]

20.(2024·四川成都)若m,n为实数,且(m+4)²+$\sqrt{n - 5}$=0,则(m+n)²的值为________.
　　　　　　　　　

答案： 1 [
∵$(m + 4)^2 + √(n - 5) = 0，$
∴m + 4 = 0，n - 5 = 0，解得 m = -4，n = 5，
∴$(m + n)^2 = (-4 + 5)^2 = 1，$故答案为 1.]

21.(8分)(2024·眉山)计算:($\sqrt{3}$-π)⁰+(-$\frac{1}{2}$)⁻²+2sin45°-|1-$\sqrt{2}$|.

答案： 解：$(√3 - π)^0 + (-1/2)^(-2) + 2sin 45° - |1 - √2| = 1 + 4 + 2×√2/2 - (√2 - 1) = 1 + 4 + √2 - √2 + 1 = 6.$

22.[新定义]定义一种新运算:对于两个非零实数a,b,a※b=$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$.若2※(-2)=1,则(-3)※3的值是________.

答案： -2/3 [
∵2※(-2) = 1，
∴x/2 + y/(-2) = 1，
∴x - y = 2.
∴(-3)※3 = x/(-3) + y/3 = -1/3(x - y) = -1/3×2 = -2/3.]