《2025年初中总复习山东教育出版社数学中考》

18.(12分)【学习新知】射到平面镜上的光线(入射光线)和反射后的光线(反射光线)与平面镜所夹的角相等.如图1,AB是平面镜,若入射光线与水平镜面夹角为∠1,反射光线与水平镜面夹角为∠2,则∠1=∠2.
　　(1)【初步应用】如图2,有两块垂直的平面镜AB,BC,入射光
　　线DO₁经过两次反射,得到反射光线O₂E,若∠B=90°,证明:
　　DO₁//O₂E;
　　(2)【拓展探究】如图3,有三块平面镜AB,BC,CD,入射光线
　　EO₁经过三次反射,得到反射光线O₃F,已知∠1=36°,∠B=
　　120°,若要使EO₁//O₃F,则∠C为多少度？
　　　　　　

答案：
18.解:
(1)证明:
∵∠B=90°,∠B+∠2+∠3=180°,
∴∠2+∠3=90°,
∵∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°,
∵∠1+∠DO1O2+∠2=180°,∠3+∠O1O2E+∠4 =180°,
∴∠DO1O2+∠O1O2E=180°,
∴DO1//O2E.
(2)如图,过点O2作O2M//O1E,
∵∠1=∠2=36°,∠B=120°,
∴∠3=180°−36°−120°=24°,
∴∠4=∠3=24°,
∵∠1=∠2=36°,∠1+∠EO1O2+∠2=180°,
∴∠EO1O2=108°,
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 同理,∠O1O2O3=132°,
∵O2M//O1E,
∴∠EO1O2+∠O1O2M=180°,
∴∠O1O2M=72°
∴∠MO2O3=∠O1O2O3−∠O1O2M=60°,
∵O2M//O1E,EO1//O3F,
∴O2M//O3F,
∴∠MO2O3+∠O2O3F=180°,
∴∠O2O3F=120°,
∴∠5=∠6=$\frac{1}{2}$×(180°−∠O2O3F)=30°,
∴∠C=180°−∠4−∠5=126°.