《2025年初中总复习山东教育出版社数学中考》

8.（2024·任城区二模）如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D，若AE = 3，DF = 1，则边BC的长为（　　）
[A]7　　　　　　[B]8　　　　　　[C]9　　　　　　[D]10
　

答案： 8.B [
∵EF 是△ABC 的中位线,AE = 3,
∴EF//BC,BC = 2EF,BE = AE = 3,
∴∠EDB = ∠DBC.
∵BD 平分∠EBC,
∴∠EBD = ∠DBC,
∴∠EDB = ∠EBD,
∴ED = BE = 3.
∵DF = 1,
∴EF = ED + DF = 3 + 1 = 4,
∴BC = 8,故选 B.]

9.（2024·东明县一模）如图，△ABC称为第1个三角形，它的周长是1，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成第3个三角形，以此类推，则第2024个三角形的周长为（　　）
[A]$\frac{1}{2^{2024}}$　　　　[B]$\frac{1}{2^{2023}}$　　　　[C]$\frac{1}{2^{2022}}$　　　　[D]$\frac{1}{2^{2021}}$
　　　

答案： 9.B [
∵△ABC 周长为 1,
每条中位线均为其对边的长度的$\frac{1}{2}$,
∴第 2 个三角形对应周长为$\frac{1}{2}$;
第 3 个三角形对应的周长为$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=(\frac{1}{2})^2$;
第 4 个三角形对应的周长为$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=(\frac{1}{2})^3$;
…
以此类推,第 n 个三角形对应的周长为$(\frac{1}{2})^{n - 1}$,
∴第 2024 个三角形对应的周长为$(\frac{1}{2})^{2023}$,即$\frac{1}{2^{2023}}$,故选 B.]

10.（8分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC 的角平分线，点G在CA的延长线上，GE
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
交AB于点F，交BC于点E，且∠G = ∠AFG = 35°，∠BEG = 100°，求∠ADC 的度数.

答案： 10.解:
∵∠G = ∠AFG = 35°,
∴∠GAF = 180° - ∠G - ∠AFG = 110°,
∴∠BAC = 180° - ∠GAF = 70°,
∵AD 是∠BAC 的角平分线,
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC = 35°,
∴∠AFG = ∠BAD = 35°,
∴GE//AD,
∴∠ADB = ∠BEG = 100°,
∵∠ADB + ∠ADC = 180°,
∴∠ADC = 80°.

11.（10分）已知a，b，c是△ABC的三边长，且a，b，c都是整数.
（1）若a，b，c满足|a - b| + |b - c| = 0，试判断△ABC的形状；
（2）若a = 2，b = 5，且c是奇数，试判断△ABC的形状；
（3）化简：|a - b - c| + |b - c - a| + |c - a - b|.

答案： 11.解:
(1)
∵a,b,c 满足|a - b|+|b - c| = 0,
∴a - b = 0,b - c = 0,
∴a = b = c,
∴△ABC 的形状是等边三角形.
(2)
∵a = 2,b = 5,
∴5 - 2 ＜ c ＜ 5 + 2,
∴3 ＜ c ＜ 7,
∵c 是奇数
∴c = 5,
∴b = c,
∴△ABC 的形状是等腰三角形.
(3)
∵b + c ＞ a,a + c ＞ b,a + b ＞ c,
∴|a - b - c|+|b - c - a|+|c - a - b|
= -(a - b - c)+[-(b - c - a)]+[-(c - a - b)]
= b + c - a + a + c - b + a + b - c = a + b + c.