《2025年初中总复习山东教育出版社数学中考》

14.(2024·大庆)不等式组$\begin{cases}x＞\frac{x-2}{2},\\5x-3＜9+x\end{cases}$的整数解有__________个.

答案： 4 [解不等式x＞$\frac{x - 2}{2}$得，
x＞-2，
解不等式5x - 3＜9 + x得，
x＜3，
所以不等式组的解集为：-2＜x＜3.
所以不等式组的整数解为：-1，0，1，2，
即不等式组有4个整数解.故答案为4.]

15.(2024·东昌府区模拟)分式方程$\frac{1}{x−1}+1=\frac{2}{x²−1}$的解为________.

答案： -2 [去分母，得$x + 1 + x^{2}-1 = 2，$
整理，得$x^{2}+x - 2 = 0，$
∴(x + 2)(x - 1)=0，
∴$x_{1}=-2，$$x_{2}=1，$
当x=-2时，(x + 1)(x - 1)≠0，
所以x=-2是原方程的解；
当x = 1时，(x + 1)(x - 1)=0，
所以x = 1不是原方程的解.故答案为x=-2.]

16.(2024·烟台)若一元二次方程2x²−4x−1=0的两根为m,n,则3m²−4m+n²的值为________.

答案： 6 [
∵一元二次方程2x^{2}-4x - 1 = 0的两根为m，n，
∴2m^{2}-4m = 1，m + n=-$\frac{-4}{2}$=2，mn=-$\frac{1}{2}$，
∴3m^{2}-4m + n^{2}
=2m^{2}-4m + m^{2}+n^{2}
=1+(m + n)^{2}-2mn
=1+2^{2}-2×(-$\frac{1}{2}$)
=6.故答案为6.]

17.(9分)(2024·天津)解不等式组$\begin{cases}2x+1\leq3,①\\3x-1\geq x-7.②\end{cases}$
请结合题意填空,完成本题的解答.
　　(1)解不等式①,得________;
　　(2)解不等式②,得________;
　　(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;
　　(4)原不等式组的解集为________.
　　　　　　　　　　　　　　　　　−4−3−2−1012

答案：
解：
(1)解不等式①得，x≤1.
(2)解不等式②得，x≥-3.
(3)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示.
　　　　　　　　
(4)由
(3)知原不等式组的解集为-3≤x≤1.

18.(9分)(2024·广州)关于x的方程x²−2x+4−m=0有两个不等的实数根.
　(1)求m的取值范围;
　(2)化简:$\frac{1−m²}{|m−3|}\div\frac{m−1}{2}\cdot\frac{m−3}{m+1}$.

答案： 解：
(1)根据题意得Δ=(-2)^{2}-4(4 - m)＞0，
解得m＞3.
(2)
∵m＞3，
∴m - 3＞0，
∴$\frac{1 - m^{2}}{\vert m - 3\vert}\div\frac{m - 1}{2}\cdot\frac{m - 3}{m + 1}$
=$\frac{(1 + m)(1 - m)}{m - 3}\cdot\frac{2}{m - 1}\cdot\frac{m - 3}{m + 1}$
=-2.