《2025年初中总复习山东教育出版社数学中考》

15.(8分)(2024·南充)先化简,再求值:(x + 2)²−(x³+3x)÷x,其中x = −2.

答案： 解:当x=−2时,(x+2)²−(x²+3x)÷x =(x²+4x+4)−(x²+3)=x²+4x+4−x²−3 =4x+1=4×(−2)+1=−8+1=−7.

16.如图,是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　　　　　
　
[A](a + b)²=a²+2ab + b²　　[B](a−b)²=a²−2ab + b²
　　
[C](a + b)(a−b)=a²−b²　　[D](ab)²=a²b²

答案： A　[根据题意，正方形2的边长为a + b，面积为(a + b)²，由边长为a的正方形，2个长为a宽为b的长方形，边长为b的正方形组成，所以(a + b)²=a² + 2ab + b². 故选A.]

17.(2024·广西)如果a + b = 3,ab = 1,那么a³b + 2a²b²+ab³的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　
[A]0　　　　　[B]1　　　　　[C]4 　　　　　[D]9

答案： D　[
∵a+b=3,ab=1,
∴a³b+2a²b²+ab³=ab(a²+2ab+b²)=ab(a+b)²=1×3²=9,故选D.]

18.(2024·河北)若a,b是正整数，且满足
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,则a与b的关系正确的是　　　　　　(　　　)
　　
[A]a + 3 = 8b　　　　　　　　[B]3a = 8b
　　
[C]a + 3 = b⁸　　　　　　　　[D]3a = 8 + b

答案： A　[根据已知得,8×2ᵃ = 2⁸ᵇ，即2³ + ᵃ = 2⁸ᵇ，
∴a + 3 = 8b. 故选A.]

19.(2024·东昌府区模拟)已知a + b = 2,则a²−b²+4b的值为________.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　__

答案： 4　[
∵a+b=2,
∴a²−b²+4b =(a+b)(a−b)+4b=2(a−b)+4b=2a+2b =2(a+b)=2×2=4.故答案为4.]

20.(2024·宁夏)观察下列等式;
　第1个:1×2−2 = 2²×0;
　第2个:4×3−3 = 3²×1;
　第3个:9×4−4 = 4²×2;
　第4个:16×5−5 = 5²×3.
　按照以上规律,第n个等式为________.　　　　　　　　　　__

答案： n²×(n+1)−(n+1)=(n+1)²×(n−1)