《2025年初中总复习山东教育出版社数学中考》

16.(12分)领航无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机以a米/秒的速度从地面起飞,乙无人机从距离地面20米高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达训练计划指定的高度停止上升开始表演,完成表演动作后,按原速继续飞行上升,当甲、乙无人机按照训练计划准时到达距离地面的高度为96米时,进行了时长为t秒的联合表演，表演完成后以相同的速度大小同时返回地面.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(米)与无人机飞行的时间x(秒)之间的函数关系如图所示.请结合图象解答下列问题:
　　　　　　　
(1)a=________米/秒,t=________秒;
(2)求线段MN所在直线的函数解析式;
(3)两架无人机表演训练到多少秒时,它们距离地面的高度差为12米?

答案： 解:
(1)8，20.
(2)由图象知，N(19，96)，
∵甲无人机的速度为8米/秒，
∴甲无人机匀速从0米到96米所用时间为96÷8 = 12(秒)，
∴甲无人机单独表演所用时间为19 - 12 = 7(秒)，6 + 7 = 13(秒)，
∴M(13，48)，
设线段MN所在直线的函数解析式为y = kx + b，
将M(13，48)，N(19，96)代入得{48 = 13k + b, 96 = 19k + b，解得{k = 8, b = - 56，
∴线段MN所在直线的函数解析式为y = 8x - 56.
(3)由题意A(0，20)，B(6，48)，
易得线段OB所在直线的函数解析式为y = 8x，线段AN所在直线的函数解析式为y = 4x + 20，线段BM所在直线的函数解析式为y = 48.
当0≤t≤6时，由题意得|4x + 20 - 8x| = 12，解得x = 2或x = 8(舍去)；
当6＜t≤13时，由题意得|4x + 20 - 48| = 12，解得x = 10或x = 4(舍去)；
当13＜t≤19时，由题意得|8x - 56 - 4x - 20| = 12，解得x = 16或x = 22(舍去).
综上，两架无人机表演训练到2秒或10秒或16秒时，它们距离地面的高度差为12米.