《2025年初中总复习山东教育出版社数学中考》

6.(2024·单县二模)用小立方块搭成的几何体,从正面看到的图形和从上面看到的图形如图,问搭成这样的几何体需要小立方块的数量最多、最少分别是多少块　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　
　

答案： D

7.(2024·济宁一模)如图,将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得△A'OB'.已知∠AOB=30°,∠B=90°,AB=1,则B'点的坐标为　　　　(　　　)
　
　
[A] ($\frac{\sqrt{3}}{2}$,$\frac{1}{2}$)　　　　　　　　　[B] ($\frac{3}{2}$,$\frac{\sqrt{3}}{2}$)
　
[C] ($\frac{1}{2}$,$\frac{\sqrt{3}}{2}$)　　　　　　　　　　[D] ($\frac{\sqrt{3}}{2}$,$\frac{3}{2}$)

答案： [在Rt△AOB中,∠AOB=30°,AB=1,
∴OA=2(30°角所对的直角边是斜边的一半)
　根据勾股定理得，OB= $\sqrt{OA^{2}-AB^{2}}$ = $\sqrt{3}$，
　过点B作BC⊥OA于C,
　在Rt△BOC中,BC = $\frac{1}{2}$OB = $\frac{\sqrt{3}}{2}$，根据勾股定理得,OC = $\sqrt{OB^{2}-BC^{2}}$ = $\frac{3}{2}$，
　过点B'作B'C'⊥OA'于C',
　由旋转知,B'C'=BC= $\frac{\sqrt{3}}{2}$，OC'=OC= $\frac{3}{2}$，
∴B'点的坐标为($\frac{\sqrt{3}}{2}$,$\frac{3}{2}$).故选D.]

8.[新定义](2024·牡丹区一模)研究立体图形问题的基本思路是把立体图形问题转化为平面图形问题.
　阅读材料
　立体图形中既不相交也不平行的两条直线所成的角,就是将直线平移使其相交所成的角.
　例如,正方体ABCD−A'B'C'D'(如图).因为在平面AA'C'C中,CC'//AA',AA'与AB相交于点A,所以直线AB与AA'所成的∠BAA'就是既不相交也不平行的两条直线AB与CC'所成的角.
　解决问题
　如图,已知正方体ABCD−A'B'C'D',则既不相交也不平行的两条直线BA'与AC所成角的大小为　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　
　
[A] 30°　　　　[B] 45°　　　　[C] 60°　　　　[D] 90°

答案： [连接BC'，
∵AC//A'C'，BA'与A'C'相交于点A'，
　根据正方体性质可得:A'B=BC'=A'C'，
∴△A'BC'为等边三角形，
∴∠BA'C'=60°，
　即既不相交也不平行的两条直线BA'与AC所成角为60°.故选C.]

9.(2024·泰安)如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,分别以顶点A,C为圆心,大于$\frac{1}{2}$AC的长为半径画弧，两弧分别相交于点M和点N,作直线MN分别与BC,AC交于点E和点F;以点A为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB,AC于点H和点G,再分别以点H,点G为圆心,大于$\frac{1}{2}$HG的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP,若射线AP恰好经过点E,则下列四个结论:①∠C=30°;②AP垂直平分线段BF;③CE=2BE;④$S_{\triangle BEF}=\frac{1}{6}S_{\triangle ABC}$.其中,正确结论的个数有　　　　　　(　　　)
　
　
[A] 1个　　　　[B] 2个　　　　[C] 3个　　　　[D] 4个

答案： [由作图可知MN垂直平分线段AC,
∴EA=EC,
∴∠EAC=∠C,
　由作图可知AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠CAE,
∵∠ABC=90°,
∴∠C=∠CAE=∠BAE=30°,故①正确;
∴AC=2AB,
∵AF=FC,
∴AB=AF,
∴AP垂直平分线段BF,故②正确;
∵AE=2BE,EA=EC,
∴EC=2BE,故③正确;
∴$S_{\triangle BEF}=\frac{1}{3}S_{\triangle BCF}$
∵AF=FC,
∴$S_{\triangle BFC}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABC}$
∴$S_{\triangle BEF}=\frac{1}{6}S_{\triangle ABC}$,故④正确.故选D.]