《2025年初中总复习山东教育出版社数学中考》

1.(2024·辽宁大连一模)解方程$\frac{1}{x - 1}-2=\frac{3x}{1 - x}$去分母,两边同乘$(x - 1)$后的式子为　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
[A]1 - 2 = - 3x　　　　　　　[B]1 - 2(x - 1)= - 3x
[C]1 - 2(1 - x)= - 3x　　　　[D]1 - 2(x - 1)=3x

答案： B

2.(2024·四川德阳)分式方程$\frac{1}{x}=\frac{5}{x + 3}$的解是　　　　　　(　　　)
[A]3　　　　　[B]2　　　　　[C]$\frac{3}{2}$　　　　　[D]$\frac{3}{4}$

答案： D

3.(2023·淄博)已知x = 1是方程$\frac{m}{2 - x}-\frac{1}{x - 2}=3$的解,那么实数m的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
[A]-2　　　　[B]2　　　　　[C]-4　　　　[D]4

答案： B

4.(2024·甘肃临夏州)端午节期间,某商家推出“优惠酬宾”活动,决定每袋粽子降价2元销售.细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求:每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是x元,所得方程正确的是　　　(　　　)
[A]$\frac{240}{x}-\frac{240}{x + 2}=10$　　　　　[B]$\frac{240}{x}-\frac{240}{x - 2}=10$
[C]$\frac{240}{x - 2}-\frac{240}{x}=10$　　　　　[D]$\frac{240}{x + 2}-\frac{240}{x}=10$

答案： C

5.(2024·四川遂宁)分式方程$\frac{2}{x - 1}=1-\frac{m}{x - 1}$的解为正数,则m 的取值范围　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
[A]m ＞ - 3　　　　　　　　　[B]m ＞ - 3且m≠ - 2
[C]m ＜ 3　　　　　　　　　　[D]m ＜ 3且m≠ - 2

答案： B

6.已知关于x的分式方程$\frac{m - 3}{5 - x}-1=\frac{4}{x - 5}$的解大于 - 1,则m的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
[A]m ＜ 5且m≠1　　　　　　[B]m ＜ 5且m≠ - 1
[C]m ＞ 1　　　　　　　　　　[D]m ＜ 1且m≠ - 1

答案： B

7.(2024·单县二模)代数式$\frac{x}{2x - 3}$的值比代数式$\frac{2}{3 - 2x}$的值大4,则x = ________.

答案： 2　[由题意,得$\frac{x}{2x - 3}-\frac{2}{3 - 2x}=4$,
　$x + 2 = 4(2x - 3)$,
　解得$x = 2$.
　检验:当$x = 2$时,$2x - 3\neq0$,
　所以$x = 2$是原方程的根.]

8.[新定义](2024·四川广元)若点Q(x,y)满足$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{xy}$,则称点Q为“美好点”,写出一个“美好点”的坐标________.

答案： (2,-1)(答案不唯一)　[等式两边都乘以$xy$,得$x + y = 1$,令$x = 2$,则$y = - 1$,
∴“美好点”的坐标为(2,-1),故答案为(2,-1)(答案不唯一).]