《2025年初中总复习山东教育出版社数学中考》

7.(10分)(2024·江苏连云港)解不等式:$\frac{x - 1}{2} ＜ x + 1$,并把解集在数轴上表示出来.

答案：
解：$\frac{x - 1}{2}＜x + 1$，去分母，得$x - 1＜2(x + 1)$，去括号，得$x - 1＜2x + 2$，移项，得$x - 2x＜2 + 1$，合并同类项，得$-x＜3$，系数化为1，得$x＞-3$.这个不等式的解集在数轴上表示如下.

8.(10分)(2024·宁夏临夏州)解不等式组:$\begin{cases}2x + 1 \geq x + 2 &①\\2x - 1 ＜ \frac{1}{2}(x + 4) &②\end{cases}$

答案： 解：解不等式①，得$x\geqslant1$，解不等式②，得$x＜2$，故原不等式组的解集为$1\leqslant x＜2$.

9.(10分)(2024·江西)如图,书架宽84cm,在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书,已知每本数学书厚0.8cm,每本语文书厚1.2cm.
　(1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架,求书架上数学书和语文书各多少本;
　(2)如果书架上已摆放10本语文书,那么数学书最多还可以摆多少本?
　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 解：
(1)设书架上数学书$x$本，则语文书$(90 - x)$本，根据题意，得$0.8x + 1.2(90 - x)=84$，解得$x = 60$，所以$90 - x = 30$.答：书架上数学书60本，语文书30本.
(2)设数学书还可以摆$m$本，则$10\times1.2 + 0.8m\leqslant84$，解得$m\leqslant90$，所以数学书最多还可以摆90本.

10.(2024·安徽)已知实数a,b满足a - b + 1 = 0,0 ＜ a + b + 1 ＜ 1,则下列判断正确的是 （ ）
[A]$-\frac{1}{2} ＜ a ＜ 0$　　　　　　　[B]$\frac{1}{2} ＜ b ＜ 1$
[C]−2 ＜ 2a + 4b ＜ 1　　　　　[D]−1 ＜ 4a + 2b ＜ 0

答案： C [
∵$a - b + 1 = 0$，
∴$b = a + 1$，
∵$0＜a + b + 1＜1$，
∴$0＜a + a + 1 + 1＜1$，即$0＜2a + 2＜1$，
∴$-1＜a＜-\frac{1}{2}$，故选项A错误，不合题意.
∵$b = a + 1$，$-1＜a＜-\frac{1}{2}$，
∴$0＜b＜\frac{1}{2}$，故选项B错误，不合题意.由$-1＜a＜-\frac{1}{2}$，得$-2＜2a＜-1$，$-4＜4a＜-2$，由$0＜b＜\frac{1}{2}$，得$0＜4b＜2$，$0＜2b＜1$，
∴$-2＜2a + 4b＜1$，故选项C正确，符合题意.
∴$-4＜4a + 2b＜-1$，故选项D错误，不合题意.]