《2025年学习之友八年级数学下册北师大版》

1.将下列各代数式分别填入相应的圈中：$\frac{1}{a^{2}},\frac{1}{7}(x - y),\frac{2c}{9},0,\frac{3p + 2q}{p - q},\frac{x^{2} - 2ab}{12}$．
整式 分式

答案： $\frac{1}{7}(x - y)$，$\frac{2c}{9}$，$0$，$\frac{x^{2}-2ab}{12}$@@$\frac{1}{a^{3}}$，$\frac{3p + 2q}{p - q}$

2.要使分式$\frac{a + 3}{2 - a}$有意义，则$a$的值应满足__________．

答案： $a\neq2$

3.要使分式$\frac{3 - x}{2x + 1}$的值为零，则$x$的值应为__________．

答案： $x = 3$

4.当$x =$__________时，$\frac{3}{2x - 1}$无意义．

答案： $\frac{1}{2}$

5.甲种水果每千克$a$元，乙种水果每千克$b$元，取甲种水果$m$千克，乙种水果$n$千克，混合后，平均每千克的价格是__________元．

答案： $\frac{ma+nb}{m + n}$

1.下列式子是分式的是（ ）
A. $\frac{x}{2}$ B. $\frac{x}{x + 1}$
C. $\frac{x}{2}+y$ D. $\frac{x}{\pi}$

答案： B

2.式子$\frac{\sqrt{2x + 1}}{x - 1}$有意义的$x$的取值范围是（ ）
A. $x\geqslant-\frac{1}{2}$且$x\neq1$ B. $x\neq1$
C. $x\geqslant-\frac{1}{2}$ D. $x>-\frac{1}{2}$且$x\neq1$

答案： B

3.下列分式，当$x$取何值时有意义？
(1)$\frac{2x + 1}{3x + 2}$；
(2)$\frac{3 + x^{2}}{2x - 3}$．

答案： $x\neq-\frac{2}{3}$ $\because3x + 2\neq0$ $\therefore x\neq-\frac{2}{3}$@@$x=\frac{3}{2}$ $\because2x - 3\neq0$ $\therefore x\neq\frac{3}{2}$

4.一个圆柱的体积为$V$，底面半径为$r$，则它的高为__________．

答案： $\frac{V}{\pi r^{2}}$

5.若分式$\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 4x + 4}$的值为$0$，求$x+\frac{1}{x}$的值．

答案： $\begin{cases}x^{2}-4 = 0\\x^{2}-4x + 4\neq0\end{cases}$ $\therefore x=-2$ $\therefore x+\frac{1}{x}=-2+(-\frac{1}{2})=-\frac{5}{2}$