《2025年学习之友八年级数学下册北师大版》

1.在等腰三角形$ABC$中，$AB = AC$，那么下列说法中不正确的是 （ ）
A. $BC$边上的高线和中线互相重合
B. $AB$和$AC$边上的中线相等
C. 三角形$ABC$中$\angle B$和$\angle C$的角平分线相等
D. $AB$，$BC$边上的高相等

答案： D

2.一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中$\angle \alpha +\angle \beta$的度数是 （ ）


A. $180^{\circ}$
B. $220^{\circ}$
C. $240^{\circ}$
D. $300^{\circ}$

答案： C

3.在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，下列给出的条件中，不能使$BD = CE$的是 （ ）
A. $BD$和$CE$分别为$AC$和$AB$边上的中线
B. $BD$和$CE$分别为$\angle ABC$和$\angle ACB$的平分线
C. $\angle ABD=\angle BCE$
D. $\angle ABD = \frac{1}{4}\angle ABC$，$\angle ACE = \frac{1}{4}\angle ACB$

答案： C

4.等腰三角形两边的长分别为$2\ cm$和$5\ cm$，则这个三角形的周长是 （ ）
A. $9\ cm$
B. $12\ cm$
C. $9\ cm$或$12\ cm$
D. $14\ cm$

答案： B

5.已知$\triangle ABC$是等边三角形，点$B$，$C$，$D$，$E$在同一直线上，且$CG = CD$，$DF = DE$，则$\angle E =$ .

答案： 15°

6.已知$\triangle ABC$和$\triangle BDE$都是等边三角形，求证：$AE = CD$.

答案： 证明：在等边三角形 $ABC$ 中 $AB = CB$ ，$\angle ABC = 60^{\circ}$ 在等边三角形 $BDE$ 中 $BE = BD$ ，$\angle EBD = 60^{\circ}$ 在 $\triangle ABE$ 和 $\triangle CBD$ 中 $\begin{cases}AB = CB(已证)\\\angle ABE=\angle CBD = 60^{\circ}(已证)\\BE = BD(已证)\end{cases}$ $\therefore\triangle ABE\cong\triangle CBD(SAS)$ $\therefore AE = CD$

1.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为$60^{\circ}$，则这个等腰三角形的顶角是（ ）
A. $30^{\circ}$
B. $60^{\circ}$
C. $150^{\circ}$
D. $30^{\circ}$或$150^{\circ}$

答案： D

2. 在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$\angle ABC$，$\angle ACB$的平分线$BD$，$CE$相交于$O$点，且$BD$交$AC$于点$D$，$CE$交$AB$于点$E$. 某同学分析图形后得出以下结论：
①$\triangle BCD\cong\triangle CBE$；②$\triangle BAD\cong\triangle BCD$；③$\triangle BDA\cong\triangle CEA$；④$\triangle BOE\cong\triangle COD$；⑤$\triangle ACE\cong\triangle BCE$. 上述结论一定正确的是 （ ）

A. ①②③
B. ②③④
C. ①③⑤
D. ①③④

答案： D

3.如图，直线$l// m// n$，等边$\triangle ABC$的顶点$B$，$C$分别在直线$n$和$m$上，边$BC$与直线$n$的夹角为$25^{\circ}$，则$\angle \alpha$的度数为（ ）

A. $25^{\circ}$
B. $30^{\circ}$
C. $35^{\circ}$
D. $50^{\circ}$

答案： C