《2025年学习之友八年级数学下册北师大版》

8.$x\geqslant 2$的最小整数解是$m$，$y\leqslant 2013$的最大整数解是$n$，则$m + n = $ ________ ．

答案： 2015

9.试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件：
（1）$x = - 5$是不等式的一个解；
（2）$-2$，$-1$，$0$都是不等式的解；
（3）不等式的正整数解只有$1$，$2$，$3$；
（4）不等式的负整数解只有$-2$，$-1$.

答案： 解：$x < 0$（答案不唯一）@@解：$x \geq -2$（答案不唯一）@@解：$x \leq 3$@@解：$x \geq -2$

10.如果$(m - 1)x>m - 1$的解集是$x<1$，那么$m$的取值范围是 ________ ．

答案： $m < 1$

11.已知不等式$x\leqslant a$的正整数解为$1$，$2$，$3$，$4$，求$a$的取值范围.

答案： 解：将 $x \leq a$ 在数轴上表示出来。因为 $x \leq 4$ 的正整数解为 1, 2, 3, 4，所以 $4 \leq a < 5$，即 $a$ 的取值范围是 $4 \leq a < 5$。

12.关于$x$的方程$\frac{1}{2}x - 1 = m$的解不小于$3$，求$m$的取值范围，并把$m$的解集在数轴上表示出来.

答案： 解：因为 $\frac{1}{2}x - 1 = m$，所以 $x = 2m + 2$。因为关于 $x$ 的方程 $\frac{1}{2}x - 1 = m$ 的解不小于 3，所以 $2m + 2 \geq 3$，解得 $m \geq \frac{1}{2}$。在数轴上表示。

1.在数轴上有$A$，$B$两点，其中点$A$所表示的数是$a$，点$B$所表示的数是$1$，已知$A$，$B$两点之间的距离小于$3$.
（1）请你利用数轴写出$a$所满足的不等式；
（2）数$-3$，$0$，$4$所对应的点到点$B$的距离小于$3$吗？

答案： 解：根据题意得：$\vert a - 1\vert < 3$，得出 $-2 < a < 4$。@@由
(1)得：到点 $B$ 的距离小于 3 的数在 -2 和 4 之间，所以在 -3, 0, 4 三个数中，只有 0 所对应的点到点 $B$ 的距离小于 3。

2.小华在解不等式$x>2x - 1$时，发现所有的负数都满足不等式，于是他有理有据地说：“如果$x<0$，那么$x>2x$，而$2x>2x - 1$，所以$x>2x - 1$成立.小华得到了这样的结论：$x>2x - 1$的解集是$x<0$.”小华说得对吗？说说你的观点.

答案： 解：小华前面说明负数是不等式 $x > 2x - 1$ 的解是对的，但结论不对。因为解集包含所有的解，如：$x = \frac{1}{2}$ 是不等式 $x > 2x - 1$ 的解，但 $\frac{1}{2} > 0$，所以 $x < 0$ 不是 $x > 2x - 1$ 的解集。