《2025年学习之友八年级数学下册北师大版》

1.如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为__________.

答案： $4\sqrt{3}$

2.如图，AB为一棵大树，在树上距地面10 m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C. 已知两只猴子所经路程都是15 m，求树高AB.

答案： 解：设AD为x m，则AC为(15 - x)m，AB为(x + 10)m 在Rt△ABC中，∠B = 90° $AB^{2}+BC^{2}=AC^{2}$ $(x + 10)^{2}+5^{2}=(15 - x)^{2}$ $x^{2}+20x + 100 + 25 = 225 - 30x + x^{2}$ $50x = 100$ $x = 2$ $\therefore AB = x + 10$ $=12$ 答：树高AB为12米.

3.如图，在△ABC中，$\angle ACB＝90^{\circ}$，AD＝AC，BE＝BC，求$\angle DCE$的度数.

答案： 解：$\because AD = AC$(已知) $\therefore ∠ACD = ∠ADC$ $=\frac{1}{2}(180^{\circ}-∠A)$ 又$\because BE = BC$(已知) $\therefore ∠BCE = ∠BEC$ $=\frac{1}{2}(180^{\circ}-∠B)$ $\therefore ∠ACD + ∠BCE = ∠ACB + ∠DCE$ $\therefore \frac{1}{2}(180^{\circ}-∠A)+\frac{1}{2}(180^{\circ}-∠B)$ $=90^{\circ}+∠DCE$ $90^{\circ}-\frac{1}{2}∠A + 90^{\circ}-\frac{1}{2}∠B = 90^{\circ}+∠DCE$ $180^{\circ}-\frac{1}{2}(∠A + ∠B)=90^{\circ}+∠DCE$ $\therefore 180^{\circ}-\frac{1}{2}×90^{\circ}=90^{\circ}+∠DCE$ $180^{\circ}-45^{\circ}=90^{\circ}+∠DCE$ $\therefore ∠DCE = 45^{\circ}$