《2025年学习之友八年级数学下册北师大版》

8.在平面直角坐标系中，将点向右平移$2$个单位长度，再向上平移$1$个单位长度记为一次“跳跃”.点$A(-6,-2)$经过第一次“跳跃”后的位置记为$A_1$，点$A_1$再经过一次“跳跃”后的位置记为$A_2$，以此类推.
（1）写出点$A_3$的坐标：__________；
（2）写出点$A_n$的坐标：____________________（用含$n$的代数式表示）.

答案： $A_3(0, 1)$@@$(-6 + 2n, -2 + n)$

1.在平面直角坐标系中，将点$A(1,-2)$向上平移$3$个单位长度，再向左平移$2$个单位长度，得到点$B$，则点$B$的坐标是 （ ）
A.$(-1,1)$ B.$(3,1)$ C.$(4,-4)$ D.$(4,0)$

答案： A

2.在平面直角坐标系中，将线段$OA$向下平移$2$个单位长度，平移后，点$O$，$A$的对应点分别为点$O_1$，$A_1$. 若点$O(0,0)$，$A(1,4)$，则点$O_1$，$A_1$的坐标分别是 （ ）
A.$(0,-2)$，$(-1,4)$ B.$(0,-2)$，$(1,2)$ C.$(-2,0)$，$(1,4)$ D.$(-2,0)$，$(-1,4)$

答案： B

3.如图，在平面直角坐标系中，已知点$A(2,1)$，点$B(3,-1)$，平移线段$AB$，使点$A$落在点$A_1(-2,2)$处，则点$B$的对应点$B_1$的坐标为 （ ）

A.$(-1,-1)$ B.$(1,0)$ C.$(-1,0)$ D.$(3,0)$

答案： C

4.将$\triangle ABC$各顶点的纵坐标加“$-3$”，连接这三点所成的三角形是由$\triangle ABC$ （ ）
A.向上平移$3$个单位长度得到的 B.向下平移$3$个单位长度得到的
C.向左平移$3$个单位长度得到的 D.向右平移$3$个单位长度得到的

答案： B

5.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点$A$，$B$的坐标分别为$(-1,0)$，$(0,\sqrt{3})$.现将该三角板向右平移使点$A$与点$O$重合，得到$\triangle OCB'$，则点$B$的对应点$B'$的坐标是 ____________.

答案： $(1, \sqrt{3})$

6.在平面直角坐标系中，将点$A(-1,2)$向上平移$3$个单位长度得到点$B$，则点$B$关于$x$轴的对称点$C$的坐标是 ____________.

答案： (-1, -5)

7.如图，在平面直角坐标系中，$\triangle ABC$的顶点都在网格点上，其中，$C$点坐标为$(1,2)$.
（1）点$A$的坐标是 ____________，点$B$的坐标是 ____________；
（2）将$\triangle ABC$先向左平移$2$个单位长度，再向上平移$1$个单位长度，得到$\triangle A'B'C'$，画出$\triangle A'B'C'$并写出$\triangle A'B'C'$的顶点坐标；
（3）求$\triangle ABC$的面积.

答案： (2, -1)@@(4, 3)@@解：
(2) 如图所示. $A'(0, 0)$，$B'(2, 4)$，$C'(-1, 3)$.
(3) $S_{\triangle ABC}=3\times4 - \frac{1}{2}\times1\times3\times2 - \frac{1}{2}\times2\times4 = 5$.