《2025年学习之友八年级数学下册北师大版》

3.如图，$\triangle ABC$中，$AB = AD = DC$，$\angle B = 70^{\circ}$，则$\angle C$的度数为（ ）

A. $35^{\circ}$
B. $40^{\circ}$
C. $45^{\circ}$
D. $50^{\circ}$

答案： A

4.等腰三角形的一个内角为$100^{\circ}$，则底角为 ____________，若一个内角为$40^{\circ}$，则底角为 ____________.

答案： $40^{\circ}$@@$70^{\circ}$或$40^{\circ}$

5.如图，已知$\angle C=\angle D$，$\angle ABC=\angle BAD$，$AC$与$BD$相交于点$O$，请写出图中一组相等的线段 ______________________________.

答案： $DA = CB$或$DB = CA$或$OA = OB$或$DO = CO$

6.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点. 已知$A$，$B$是两格点，如果$C$也是图中的格点，且使得$\triangle ABC$为等腰三角形，则点$C$的个数是 ________.

答案： 8

7.已知$D$是$AC$上一点，$AE = BC$，$DE// AB$，$\angle B=\angle DAE$. 求证：$AB = DA$.

答案： 证明：$\because DE// AB$（已知） $\therefore\angle EDA=\angle CAB$ 在$\triangle EDA$和$\triangle CAB$中 $\begin{cases} \angle EDA=\angle CAB（已证）\\ \angle EAD=\angle B（已知）\\ AE = BC（已知） \end{cases}$ $\therefore\triangle EDA\cong\triangle CAB(AAS)$ $\therefore AD = BA$

8.某市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜，如图为一农村民居侧面截图，屋坡$AF$，$AG$分别架在墙体的点$B$，点$C$处，且$AB = AC$，侧面四边形$BDEC$为长方形. 若测得$\angle FAG = 110^{\circ}$，求$\angle FBD$的度数.

答案： 解：在$\triangle ABC$中$AB = AC$ $\angle FAG = 110^{\circ}$（已知） $\therefore\angle ABC=\angle ACB$ $=(180^{\circ}-110^{\circ})\div2$ $=35^{\circ}$ $\because$四边形$BDEC$为长方形（已知） $\therefore\angle DBC = 90^{\circ}$ $\therefore\angle FBD=180^{\circ}-\angle DBC-\angle ABC$ $=180^{\circ}-90^{\circ}-35^{\circ}$ $=55^{\circ}$

1.在平面直角坐标系$xoy$中，$A(0,2)$，$B(0,6)$，动点$C$在直线$y = x$上，若以$A$、$B$、$C$三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点$C$的个数是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

答案： B