《2025年学习之友八年级数学下册北师大版》

1.在Rt△ABC中，∠C = 90°，AD是角平分线，DE ⊥ AB于点E，则下列结论错误的是 （ ）

A. BD + DE = BC
B. DE平分∠ADB
C. AD平分∠EDC
D. AC + DE > AD

答案： B

2.三角形一边上的高与中线互相重合，且等于该边的一半，则这个三角形是 （ ）
A. 任意三角形
B. 等腰三角形
C. 直角三角形
D. 等腰直角三角形

答案： D

3.如图，O为△ABC内任意一点，OD ⊥ AB，OE ⊥ AC，OF ⊥ BC，垂足分别为D，E，F，若OD = OE = OF，连接OA，OB，OC，下列结论不一定正确的是 （ ）

A. △BOD ≌ △BOF
B. ∠OAD = ∠OBF
C. ∠COE = ∠COF
D. AD = AE

答案： B

4.如图所示，l₁，l₂，l₃表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有 （ ）

A. 一处
B. 两处
C. 三处
D. 四处

答案： D

5.△ABC中，AB = AC，∠B，∠C的平分线相交于点O，连接AO，若S△AOB = 6 cm²，则S△AOC = ________ cm².

答案： 6

6.已知DB ⊥ AN于B，交AE于点O，OC ⊥ AM于点C，且OB = OC，如果∠OAB = 25°，则∠ADB = __________.

答案： 40°

7.在△ABC中，∠BAC = 90°，∠B，∠C的平分线交于点I.求∠BIC的度数.

答案： 解：在△ABC中∠BAC = 90°（已知）
∴∠ABC + ∠ACB = 90°
∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点I
∴$∠IBC=\frac{1}{2}∠ABC$ $∠ICB=\frac{1}{2}∠ACB$
∴∠IBC + ∠ICB =$\frac{1}{2}∠ABC+\frac{1}{2}∠ACB$ =$\frac{1}{2}(∠ABC + ∠ACB)$ =$\frac{1}{2}×90°$ = 45°
∴∠BIC = 180° - (∠IBC + ∠ICB) = 180° - 45° = 135°