《2025年学习之友八年级数学下册北师大版》

9.如图，在$\mathrm{Rt}\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$BC = AC = 4$，现将$\triangle ABC$沿$CB$方向平移到$\triangle A'B'C'$的位置.
（1）若平移距离为$3$，求$\triangle ABC$与$\triangle A'B'C'$重叠部分的面积；
（2）若平移距离为$x(0\leqslant x\leqslant 4)$，用含$x$的代数式表示$\triangle ABC$与$\triangle A'B'C'$重叠部分的面积.

答案： 解：
(1) 由题意，得 $CC' = 3, BB' = 3$， $\therefore BC' = 1$. $\because\angle C = 90^{\circ}, AC = BC = 4$， $\therefore\angle ABC = 45^{\circ}$. 又 $\because\angle A'C'B' = 90^{\circ}$， $\therefore$ 重叠部分是一个等腰直角三角形. $\therefore$ 重叠部分的面积为 $\frac{1}{2}\times1\times1=\frac{1}{2}$.
(2) $\because CC' = BB' = x,\therefore BC' = 4 - x$. $\therefore$ 重叠部分的面积为 $\frac{1}{2}(4 - x)^2$.