《2025年学习之友八年级数学下册北师大版》

1.直线$l$是线段$AB$的垂直平分线，则下列结论：①$OA = OB$；②$l \perp AB$；③$PA = PB$；④$\angle A = \angle B$.其中正确的是 （ ）

A. ①②③④
B. ①②④
C. ①②③
D. ②③④

答案： A

2.在一个三角形中，如果一条边的垂直平分线恰好经过这个三角形的另一个顶点，那么这个三角形一定是 （ ）
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 等边三角形
D. 等腰直角三角形

答案： B

3.在$\triangle ABC$中，分别以点$A$和点$B$为圆心、大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧，两弧相交于点$M$，$N$，作直线$MN$，交$BC$于点$D$，连接$AD$.若$\triangle ADC$的周长为$10$，$AB = 7$，则$\triangle ABC$的周长为 （ ）

A. 7
B. 14
C. 17
D. 20

答案： C

4.如图，$AB = AC$，$\angle A = 40^{\circ}$，$AB$的垂直平分线$MN$交$AC$于$D$，则$\angle DBC$等于 （ ）

A. $30^{\circ}$
B. $20^{\circ}$
C. $15^{\circ}$
D. $10^{\circ}$

答案： A

5.设$MN$是线段$AB$的垂直平分线，当点$P$在$MN$上运动时，$PA$，$PB$的长度都随之变化，但总保持 ____________.

答案： 相等

6.在$Rt\triangle ABC$中，$\angle BAC = 90^{\circ}$，$AD \perp BC$于$D$，将$AB$边沿$AD$折叠，发现$B$点的对应点$E$正好在$AC$的垂直平分线上，则$\angle C = $__________.

答案： 30°

7.在$\triangle ABC$中，$AD$平分$\angle BAC$，点$G$是$CA$的延长线上一点，$GE // AD$交$AB$于点$F$. 求证：点$A$在$GF$的垂直平分线上.

答案： 证明：
∵AD 平分∠BAC（已知）


∴∠BAD = ∠CAD


∵GE//AD（已知）


∴∠GFA = ∠BAD ∠G = ∠DAC


∴∠GFA = ∠G


∴AG = AF


∴点 A 在 GF 的垂直平分线上.

1.直线$AC$是线段$BD$的中垂线，小芳同学给出下列说法：①$CB = CD$；②$BD$平分$AC$；③$\triangle BAC \cong \triangle DAC$；④点$B$与点$D$关于直线$AC$对称. 其中正确的是 （ ）

A. ①③④
B. ①②④
C. ①②③
D. ②③④

答案： A