《2025年学习之友八年级数学下册北师大版》

1.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是 （ ）
A.$a^{2}+b^{2}$ B.$2a - b^{2}$ C.$a^{2}-b^{2}$ D.$-a^{2}-b^{2}$

答案： C

2.将多项式$a^{2}-1$分解因式的结果是 （ ）
A.$a(a - 1)$ B.$(a - 1)^{2}$ C.$(a + 1)^{2}$ D.$(a + 1)(a - 1)$

答案： D

3.将$(a - 1)^{2}-1$分解因式，结果正确的是 （ ）
A.$a(a - 1)$ B.$a(a - 2)$ C.$(a - 2)(a - 1)$ D.$(a - 2)(a + 1)$

答案： B

4.下列因式分解中正确的是 （ ）
A.$-4x^{2}-1=(4x + 1)(4x - 1)$ B.$-m^{2}+9=(m + 3)(m - 3)$ C.$x^{4}-16=(x^{2}-4)(x^{2}+4)$ D.$4-(2m - n)^{2}=(2 + 2m - n)(2 - 2m + n)$

答案： D

5.分解因式：①$-x^{2}+y^{2}=$__________；②$\frac{9}{4}x^{2}-0.25y^{2}=$__________.

答案： $(y + x)(y - x)$@@$\frac{1}{2}(3x + y)(3x - y)$

6.一个多项式分解因式的结果是$(2x - 3)(2x + 3)$，则这个多项式是 __________.

答案： $4x^{2}-9$

7.把下列各式因式分解.
（1）$9m^{2}-25n^{2}$；
（2）$-\frac{1}{4}x^{2}+36y^{2}$；
（3）$(2a - 3b)^{2}-16b^{2}$.

答案：
(1)解：原式$=(3m + 5n)(3m - 5n)$
(2)解：原式$=36y^{2}-\frac{1}{4}x^{2}=(6y+\frac{1}{2}x)(6y-\frac{1}{2}x)$
(3)解：原式$=(2a - 3b + 4b)(2a - 3b - 4b)=(2a + b)(2a - 7b)$

1.把$x^{2}-(y - z)^{2}$分解因式，结果正确的是 （ ）
A.$(x + y - z)(x - y - z)$ B.$(x + y - z)(x - y + z)$ C.$(x + y + z)(x + y - z)$ D.$(x + y + z)(x - y - z)$

答案： B

2.小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了$x$的指数，他只知道该数为不大于$10$的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是$x^{?}-4y^{2}$（“？”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有 （ ）
A.$2$种 B.$3$种 C.$4$种 D.$5$种

答案： D

3.如图，已知$R = 6.75$，$r = 3.25$，则图中阴影部分的面积为（结果保留$\pi$） （ ）

A.$3.5\pi$ B.$12.25\pi$ C.$27\pi$ D.$35\pi$

答案： D