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1. 判断。(对的打“√”，错的打“×”)
(1) 一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$。( )
(2) 一个圆锥的体积比和它等底等高的圆柱的体积少30立方厘米。这个圆锥的体积是10立方厘米。( )
(3) 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的2倍。( )
(1) 一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$。( )
(2) 一个圆锥的体积比和它等底等高的圆柱的体积少30立方厘米。这个圆锥的体积是10立方厘米。( )
(3) 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的2倍。( )
答案：
（1）√ （2）× （3）√
2. 一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.56m，高1.8m。如果每立方米小麦约重280kg，按出粉率80%计算，这堆小麦可磨出多少千克面粉？
答案：
$12.56\div2\div3.14 = 2(\text{m})$ $3.14\times2^{2}\times1.8\times\frac{1}{3}\times280\times80\% = 1688.064(\text{kg})$
3. 求下面组合图形的体积。
答案：
$3.14\times(6\div2)^{2}\times(9 + 6\div3)=310.86(\text{cm}^{3})$ [解析]等底时，整个立体图形就相当于高6cm的圆锥＋高9cm的圆柱。
4. 在一个深3分米、底面半径2分米的圆锥形容器里装满沙子，然后全部倒入一个空的圆柱形容器里，刚好装了圆柱形容器的$\frac{2}{7}$，这个圆柱形容器的容积是多少立方分米？(容器的厚度忽略不计)
答案：
$3.14\times2^{2}\times3\div3\div\frac{2}{7}=43.96(\text{立方分米})$
5. 张大伯家有一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.56米，高是1.5米，把这些小麦全部装入一个底面半径是1米的圆柱形粮囤，结果最上面的小麦离囤口还有0.5米。这个粮囤的高是多少米?
答案：
$12.56\div3.14\div2 = 2(\text{米})$ $(3.14\times2^{2}\times1.5\div3)\div(3.14\times1^{2})+0.5 = 2.5(\text{米})$
6. 如图，一个高是6厘米的圆锥形橡皮泥，从顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原来增加了48平方厘米。这个圆锥形橡皮泥的体积是多少立方厘米?
答案：
$48\div2 = 24(\text{平方厘米})$ $24\times2\div6 = 8(\text{厘米})$ $3.14\times(8\div2)^{2}\times6\times\frac{1}{3}=100.48(\text{立方厘米})$ [解析]增加的48平方厘米是两个切面的面积和，这两个切面都是等腰三角形，底就是圆锥的底面直径，高就是圆锥的高。先求出一个三角形的面积，再求出三角形的底(圆锥的底面直径)，然后再求圆锥的体积。
7. 把一个横截面是正方形的长方体木块，削成一个最大的圆锥。已知圆锥的底面周长是18.84厘米，高是10厘米，求削去部分的体积。
答案：
$18.84\div3.14 = 6(\text{厘米})$ $6\times6\times10 - 3.14\times(6\div2)^{2}\times10\times\frac{1}{3}=265.8(\text{立方厘米})$ [解析]根据题意可知，长方体木块的横截面边长等于圆锥的底面直径，长方体木块的高等于圆锥的高，用长方体木块的体积减去圆锥的体积，就是削去部分的体积。
1. 填表。
答案：
6cm 131.88cm² 113.04cm³ 4cm 351.68cm² 502.4cm³ 12dm 188.4dm³ 5cm 314cm³
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