《2024年学习与评价江苏教育出版社九年级数学上册苏科版》

6. 如图,AB是⊙O的直径,弦CD与AB相交于点P,∠AOD= 70°,∠APD= 60°.求∠BDC的度数.

答案： ​解：连接AD​
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∵AO= DO​
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∴$ ∠A=\frac 12(180° - 70°) = 55°​$
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∵AB是圆O的直径​
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∴∠ADB=90°​
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∴∠B= 35°​
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∵OD=OB​
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∴∠ODB=∠B=35°​
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∴∠ODP =∠AOD -∠OPD= 10°​
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∴∠BDC=25°​

7. 如图,在Rt△AOB中,∠AOB= 90°,以OA为半径的圆交AB于点C.已知OA= 5,OB= 12,求BC的长.

答案：
​ 解：过点O作OE⊥AC于点E​
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∵∠AOB=90°，AO=5，OB=12​
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∴AB=13​
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∴EO×AB=AO×BO​
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∴$ EO=\frac {AO×BO}{AB}=\frac {60}{13}​$
​在Rt△AEO中，$ AE=\sqrt{AO^2-EO^2}=\frac {25}{13}​$
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∴$ AC=\frac {25}{13}×2=\frac {50}{13}​$
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∴$ BC=13-\frac {50}{13}=\frac {119}{13}​$

8. 如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,作CE⊥AD,垂足为E,CE的延长线与AB交于点F.
求证:∠ACF= ∠B.

答案： ​证明：连接CD​
​可得：∠B=∠D​
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∵AD为直径​
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∴∠ACD为直角​
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∴∠ACE +∠DCE=90​
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∵CE⊥AD​
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∴∠D+∠DCE =90°​
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∴∠ACF =∠D​
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∴∠ACF=∠ABC​