《2024年学习与评价江苏教育出版社九年级数学上册苏科版》

例1 如图2-23,直线AB经过$\odot O$上的点A,且$AB= OA$,$\angle OBA= 45^{\circ}$.
求证：直线AB是$\odot O$的切线.
分析 因为经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线,所以需要证明OA与AB垂直.
证明 $\because AB= OA$,且$\angle OBA= 45^{\circ}$,
$\therefore \angle AOB= 45^{\circ}$.
$\therefore \angle OAB= 90^{\circ}$,即$OA\perp AB$.
又$\because$点A在$\odot O$上,
$\therefore$直线AB是$\odot O$的切线.

答案：

例2 如图2-24,AB为$\odot O$的直径,点C在$\odot O$上,AD与过点C的切线互相垂直,垂足为D.
求证：AC平分$\angle DAB$.
分析 由于CD是$\odot O$的切线,连接OC,则$OC\perp CD$,从而可得$OC// AD$,为证明AC平分$\angle DAB$奠定了基础.
证明 连接OC.
$\because$CD是$\odot O$的切线,
$\therefore OC\perp CD$.
又$\because AD\perp CD$,
$\therefore OC// AD$.
$\therefore \angle DAC= \angle OCA$.
$\because OA= OC$,
$\therefore \angle OAC= \angle OCA$.
$\therefore \angle DAC= \angle OAC$,
即AC平分$\angle DAB$.
说明 在解决有关圆的切线问题时,常常需要连接过切点的半径.
思考 若适当交换题目中的条件和结论,你还能提出什么问题？

答案：