《2024年学习与评价江苏教育出版社九年级数学上册苏科版》

*5. 解方程$x^{2}-3x+2= 0$,可得$x_{1}= 1$,$x_{2}= 2$,所以$x^{2}-3x+2= (x-1)(x-2)$；
解方程$2x^{2}+x-1= 0$,可得$x_{1}= -1$,$x_{2}= \frac {1}{2}$,所以$2x^{2}+x-1= 2(x+1)(x-\frac {1}{2})$.
(1)写出一个一元二次方程,使它的两个根为$x_{1}= -1$,$x_{2}= 3$：______；
(2)解方程$x^{2}+x-1= 0$,可得$x_{1}= $______,$x_{2}= $______,所以$x^{2}+x-1= $______；
(3)若方程$ax^{2}+bx+c= 0(a≠0)的两个根为x_{1}$、$x_{2}$,则$ax^{2}+bx+c= $______.

答案： (x+1)(x-3)=0
$\frac {-1+\sqrt5}2$
$\frac {-1-\sqrt5}2$
$ (x-\frac {-1+\sqrt5}2)(x-\frac {-1-\sqrt5}2)$
$a(x-x_1)(x-x_2)$

小明认为：已知$M = 0或N = 0$,则$M\cdot N= 0$.反之,已知$M\cdot N = 0$,则$M = 0或N = 0$.
小亮根据小明的推理,认为：已知$M = 1$,$N = 1$,则$M\cdot N = 1$.反之,已知$M\cdot N= 1$,则$M = 1$,$N = 1$.
他们的判断正确吗？为什么？

答案：
解:小明的判断是正确的，小亮的判断是错误的
若M=0或N=0，则M×N=0.反之，若M×N=0，则M、N中至少有一个因式为0，即M=0或N=0，
而若M=1 ，N= 1.则M×N= 1.反之，若M×N= 1，则M、N互为倒数，所以M、N不唯一

例 解下列方程：
(1)$2x^{2}= -3x$；
(2)$x(x - 2)+x - 2= 0$；
(3)$5x^{2}-2x-\frac{1}{4}= x^{2}-2x+\frac{3}{4}$.
解 (1)原方程可变形为
$2x^{2}+3x = 0$.
$x(2x + 3)= 0$.
$x = 0或2x+3 = 0$.
$\therefore$
$x_{1}= 0$,$x_{2}= -\frac{3}{2}$.
(2)原方程可变形为
$(x - 2)(x + 1)= 0$.
$x - 2 = 0或x + 1= 0$.
$\therefore$
$x_{1}= 2$,$x_{2}= -1$.
(3)原方程可变形为
$4x^{2}-1 = 0$,
即
$(2x - 1)(2x + 1)= 0$.
$2x - 1 = 0或2x + 1= 0$.
$\therefore$
$x_{1}= \frac{1}{2}$,$x_{2}= -\frac{1}{2}$.
说明 重要提示：本例中不能在方程的两边约去含未知数的代数式.

答案：