《2024年学习与评价江苏教育出版社九年级数学上册苏科版》

例1 已知关于x的方程$2x^{2}+kx-4= 0$的一个根是-4,求它的另一个根及k的值.
分析 所给方程已知a、c的值,从而可以得出两根之积;再根据求出的另一个根求出k的值.
解 设方程的另一个根是$x_{2}$,则
$\left\{\begin{array}{l} -4+x_{2}= -\frac {k}{2},\\ -4x_{2}= -\frac {4}{2}.\end{array} \right.$
解方程组,得
$\left\{\begin{array}{l} x_{2}= \frac {1}{2},\\ k= 7.\end{array} \right.$
所以方程的另一个根是$\frac {1}{2}$,k的值是7.
说明 本题也可以把一个根代入原方程先求出k的值,再求出另一个根.

答案：

例2 已知一个一元二次方程的二次项系数是3,它的两个根分别是$\frac {1}{3}$、1,写出这个方程.
分析 可以根据所给的两个根列出等式,从而求出一元二次方程.
解 设这个方程为$3x^{2}+bx+c= 0$,由一元二次方程根与系数的关系,得
$-\frac {b}{3}= \frac {1}{3}+1,\frac {c}{3}= \frac {1}{3}×1.$
解得$b= -4,c= 1.$
所以这个一元二次方程是$3x^{2}-4x+1= 0.$
说明 如果没有给出a的值,可以写出无数个满足条件的一元二次方程.

答案：

1. 设$x_{1}$、$x_{2}$分别是一元二次方程的根,填空：
(1)$x^{2}+3x+1= 0.$
$x_{1}+x_{2}= $______,$x_{1}x_{2}= $______.
(2)$2x^{2}-3x-5= 0.$
$x_{1}+x_{2}= $______,$x_{1}x_{2}= $______.
(3)$x^{2}+px+q= 0.$
$x_{1}+x_{2}= $______,$x_{1}x_{2}= $______.

答案： -3
1
$\frac{3}{2}$
$​-\frac 52​$
-p
q