《2024年学习与评价江苏教育出版社九年级数学上册苏科版》

2. 解下列方程：
(1)$x^{2}+9x+20= 0$；
(2)$x^{2}+5x+5= 0$；
(3)$x^{2}-4x= 2$；
(4)$4x^{2}-6x= 0$.

答案： 解： a=1，b=9，c=20
$b^2-4ac=1>0$
∴$ x=\frac {-9±\sqrt1}{2×1}=\frac {-9±1}2$
$x_1=-4，$$x_2=-5$
解： a=1，b=5，c=5
$b^2-4ac=5>0$
∴$ x=\frac {-5±\sqrt5}{2×1}$
$x_1=\frac {-5+\sqrt5}2，$$x_2=\frac {-5-\sqrt5}2$
解： a=1，b=-4，c=-2
$b^2-4ac=24>0$
∴$ x=\frac {4±\sqrt{24}}{2×1}=\frac {4±2\sqrt6}2$
$x_1=2+\sqrt6，$$x_2=2-\sqrt6$
解： a=4，b=-6，c=0
$b^2-4ac=36>0$
∴$ x=\frac {6±\sqrt{36}}{2×4}=\frac {6±6}8$
$x_1=0，$$x_2=\frac 32$

3. 解下列方程：
(1)$3x^{2}+5x+1= 0$；
(2)$2x^{2}-3x-1= 0$；
(3)$2y^{2}-y-\frac{1}{2}= 0$；
(4)$(x-2)(3x-5)= 1$；
(5)$x(2x-4)= 5-8x$；
(6)$x^{2}+4x+8= 4x+11$.

答案： 解： a=3，b=5，c=1
$b^2-4ac=13>0$
∴$ x=\frac {-5±\sqrt{13}}{2×3}=\frac {-5±\sqrt{13}}6$
$x_1=\frac {-5+\sqrt{13}}6，$$x_2=\frac {-5-\sqrt{13}}6$
解： a=2，b=-3，c=-1
$b^2-4ac=17>0$
∴$ x=\frac {3±\sqrt{17}}{2×2}$
$x_1=\frac {3+\sqrt{17}}4，$$x_2=\frac {3-\sqrt{17}}4$
解： a=2，b=-1，$c=-\frac 12$
$b^2-4ac=5>0$
∴$ y=\frac {1±\sqrt5}{2×2}$
$y_1=\frac {1+\sqrt5}4，$$y_2=\frac {1-\sqrt5}4$
解：$ 3x^2-11x+9=0$
a=3，b=-11，c=9
$b^2-4ac=13>0$
∴$ x=\frac {11±\sqrt{13}}{2×3}$
$x_1=\frac {11+\sqrt{13}}6，$$x_2=\frac {11-\sqrt{13}}6$
解：$ 2x^2+4x-5=0$
a=2，b=4，c=-5
$b^2-4ac=56>0$
∴$ x=\frac {-4±\sqrt{56}}{2×2}=\frac {-4±2\sqrt{14}}4$
$x_1=\frac {-2+\sqrt{14}}2，$$x_2=\frac {-2-\sqrt{14}}2$
解：$ x^2-3=0$
a=1，b=0，c=-3
$b^2-4ac=12>0$
∴$ x=\frac {0±\sqrt{12}}{2×1}=\frac {±2\sqrt3}2$
$x_1=\sqrt3，$$x_2=-\sqrt3$

4. 用公式法求解1.1节中第4(2)题.

答案： 解：$ x^2-14x+24=0$
a=1，b=-14，c=24
$b^2-4ac=100>0$
∴$ x=\frac {14±\sqrt{100}}{2×1}=\frac {14±10}2$
∴$ x_1=2，$$x_2=12($舍去)
答：小路的宽度是2米。

*5. 用公式法解关于x的方程$x^{2}-2ax-a^{2}= 0(a＞0)$.

答案： 解： a=1，b=-2a，$c=-a^2$
$b^2-4ac=8a^2>0$
∴$ x=\frac {2a±\sqrt{8a^2}}{2×1}=\frac {2a±2\sqrt2a}2$
$x_1=a+\sqrt2a，$$x_2=a-\sqrt2a$