《2024年学习与评价江苏教育出版社九年级数学上册苏科版》

例2 如图2-5,在$\odot O$中,弦$AB= AC$,AD是$\odot O$的直径。
求证：$BD= CD$。
分析 要证明BD与CD相等,只需证明$\widehat{BD}与\widehat{CD}$相等,或$\angle BOD与\angle COD$相等。
证明 方法一
$\because AB= AC$,
$\therefore \widehat{AB}= \widehat{AC}$。
又$\because \widehat{ABD}= \widehat{ACD}$(都是$\odot O$中的半圆),
$\therefore \widehat{BD}= \widehat{CD}$。
$\therefore BD= CD$。

方法二
连接OB、OC(图2-6)。
$\because AB= AC$,
$\therefore \angle AOB= \angle AOC$。
$\therefore \angle BOD= \angle COD$(等角的补角相等)。
$\therefore BD= CD$。

说明 由于在同圆或等圆中,“两个圆心角、两条弧、两条弦”中只要有一组量相等,其余各组量也分别相等。因此,要证明两条弦相等,只要证明它们所对的两个圆心角相等或两条弧相等。

答案：

1. 如图,AB、CD是$\odot O$的两条弦。
(1)已知$AB= CD$,那么______,______；
(2)已知$\widehat{AB}= \widehat{CD}$,那么______,______；
(3)已知$\angle AOB= \angle COD$,那么______,______。
]

答案： $\widehat{AB}=\widehat{CD}$
∠AOB=∠COD
AB=CD
∠AOB=∠COD
$\widehat{AB}=\widehat{CD}$
AB=CD

2. 填空题：
(1)如图,若弦AB把$\odot O分成2:7$两部分,则$\angle AOB= $______°；
(2)在$\odot O$中,弦AB的长恰好等于半径,弦AB所对的圆心角为______°。

答案： 80
60