《2024年学习与评价江苏教育出版社九年级数学上册苏科版》

例 1 人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均1人传染了多少人?
分析 开始有1人患了流感,他传染了x人,第一轮后共有(1+x)人患了流感.第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x人,第二轮后共有[1+x+x(1+x)]人患了流感.
解 设每轮传染中平均1人传染了x人.
根据题意,得
1+x+x(1+x)= 121.
整理,得
$x^2+2x-120= 0.$
解这个方程,得
$x_1= 10,x_2= -12($不合题意,舍去).
答 每轮传染中平均1人传染了10人.

答案：

1. 某市为了优化环境,计划用两年时间将绿地面积增加44%.这两年平均每年绿地面积的增长率是多少?

答案： 解：设这两年平均每年的绿地增长率为x
根据题意得，$( 1+x)^2= 1+44\%$
解得$x_1 =0.2，$$x_2= -2.2($舍去)
答：这两年平均每年绿地面积的增长率为20\%。

2. 据统计,某校今年的近视学生人数是前年的近视学生人数的81%.这两年平均每年近视学生人数降低的百分率是多少?

答案： 解：设这两年平均每年近视学生人数降低的百分率是x
根据题意得：$(1 -x)^2= 81\%$
解得：$x_1= 0.1= 10\%，$$ x_2= 1.9($不合题意，舍去)
答：这两年平均每年近视学生人数降低的百分率是10\%。

3. 如图,要建一个面积为$130m^2$的仓库,仓库的一边靠墙(墙长为16m),在与墙平行的一边开一扇1m宽的门,现有能围成32m长的木板,求仓库的长和宽.

答案： 解：设仓库的垂直于墙的一边长为x
依题意得(32 - 2x+ 1)x= 130
解得$x_1= 10，$$ x_2= 6.5$
当x= 10时， 32-2x+1= 13<16
当x=6.5时， 32-2x+1 =20 >16 ，不合题意舍去
答：仓库的长和宽分别为$13\ \mathrm {m} ，$$ 10\ \mathrm {m}。$