《2024年学习与评价江苏教育出版社九年级数学上册苏科版》

1. 不解方程,判别下列方程根的情况：
(1)$6x^{2}-5x-4= 0$；
(2)$\frac {1}{4}x^{2}-3x+9= 0$；
(3)$2x^{2}+4x+35= 0$；
(4)$3x(x-2)= -7$.

答案： 解： a=6，b=-5，c=-4
$b^2-4ac=25-4×6×(-4)=121>0$
∴该方程有两个不相等的实数根

解：$ a=\frac 14，$b=-3，c=9
$b^2-4ac=9-4×\frac 14×9=0$
∴该方程有两个相等的实数根

解： a=2，b=4，c=35
$b^2-4ac=16-4×2×35=-264<0$
∴该方程无实数根

解：$ 3x^2-6x+7=0$
a=3，b=-6，c=7
$b^2-4ac=36-4×3×7=-48<0$
∴该方程无实数根

2. 解下列方程：
(1)$3x^{2}-6x-2= 0$；
(2)$x^{2}-\sqrt {2}x+\frac {1}{2}= 0$；
(3)$4x^{2}-3x+2= 0$.

答案： 解： a=3，b=-6，c=-2
$b^2-4ac=60>0$
∴$ x=\frac {6±\sqrt{60}}{2×3}=\frac {6±2\sqrt{15}}6$
$x_1=\frac {3+\sqrt{15}}3，$$x_2=\frac {3-\sqrt{15}}3$
解： a=1，$b=-\sqrt2，$$c=\frac 12$
$b^2-4ac=0$
∴$ x=\frac {\sqrt2±\sqrt0}{2×1}$
∴$ x_1=x_2=\frac {\sqrt2}2$
解： a=4，b=-3，c=2
$b^2-4ac=-23<0$
∴该方程无实数根

3. k取什么值时,关于x的方程$4x^{2}-(k+2)x+(k-1)= 0$有两个相等的实数根？求此时方程的根.

答案： 解： 由题意得$b^2-4ac=0，$即$(k+2)^2-4×4×(k-1)=0$
$ k^2-12k+20=0$
$ k_1=10，$$k_2=2$
当k=10时，方程为$4x^2-12x+9=0，$即$(2x-3)^2=0$
∴$ x_1=x_2=\frac 32$
当k=2时，方程为$ 4x^2-4x+1=0，$即$(2x-1)^2=0$
∴$ x_1=x_2=\frac 12$

4. 试说明k为任何实数时,关于x的方程$x^{2}+kx-1= 0$必有两个不相等的实数根.

答案： 解：$ b^2-4ac=k^2+4$
∵$ k^2≥0$
∴$ k^2+4>0$
∴k为任何实数，方程总有两个不相等的实根