《2024年学习与评价江苏教育出版社九年级数学上册苏科版》

例1 如图2-26,在△ABC中,点E是内心,AE的延长线与△ABC的外接圆相交于点D.
求证:DE= DB.
分析 由于DE、DB在同一个三角形中,所以连接BE,可转化为证明这两条边所对的角相等.
证明 连接BE.
∵点E是△ABC的内心,
∴∠1= ∠2,∠3= ∠4.
∵∠2= ∠5,
∴∠1= ∠5.
∴∠1+∠3= ∠4+∠5.
∴∠BED= ∠EBD.
∴DE= DB.

答案：

例2 如图2-27,在Rt△ABC中,∠C= 90°,AB、BC、CA的长分别为c、a、b.求△ABC的内切圆半径r.
分析 连接OA、OB、OC,△ABC被分为三个小三角形.
解 连接OA、OB、OC,则S△ABC= S△OAB+S△OBC+S△OCA.
∵S△OAB= $\frac{1}{2}$AB·r,S△OBC= $\frac{1}{2}$BC·r,S△OCA= $\frac{1}{2}$AC·r,
∴S△ABC= $\frac{1}{2}$(a+b+c)·r.
又S△ABC= $\frac{1}{2}$ab,
∴$\frac{1}{2}$(a+b+c)·r= $\frac{1}{2}$ab.
∴r= $\frac{ab}{a+b+c}$,
即△ABC的内切圆半径r为$\frac{ab}{a+b+c}$.

答案：

1. 填空题:
(1)点I是△ABC的内心,且∠ABC= 50°,∠ACB= 70°,则∠BIC= ______°.
(2)如图,在△ABC中,∠A= 68°.若点O是△ABC的外心,则∠BOC= ______°;若点O是△ABC的内心,则∠BOC= ______°.

答案： 120
136
124