《2024年学习与评价江苏教育出版社九年级数学上册苏科版》

如图2-14,有一圆形展厅,在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器,它的监控角度是$65^{\circ }$.为了监控整个展厅,最少需在圆形边缘上安装多少台这样的监视器?

答案： 解：设需要安装x台
65°×2x≥360°
解得$ x≥\frac {36}{13}，$即$x≥2\frac {10}{13}$
2+1=3(台)
答：最少需在圆心边缘上安装这样的监视器3台。

例1 如图2-15,$\triangle ABC$的顶点A、B、C在$\odot O$上,$∠ACO= 40^{\circ }$,求$∠B$的度数.
分析 由$OA= OC,∠ACO= 40^{\circ }$,可以求得$∠AOC$的度数,$∠B是\widehat {AC}$所对的圆周角,$∠AOC是\widehat {AC}$所对的圆心角.
解 $\because OC= OA,$
$\therefore ∠CAO= ∠ACO= 40^{\circ }.$
$\therefore ∠AOC= 180^{\circ }-2×40^{\circ }=100^{\circ }.$
$\therefore ∠B= \frac {1}{2}∠AOC= 50^{\circ }.$
说明 一般地,求圆周角的度数,可以转化为:(1)求该角所对的弧的度数;(2)求与该角同弧的其他圆周角的度数;(3)该角所对的弧的圆心角度数.

答案：

例2 如图2-16,在$\odot O$中,弦AB、CD的延长线相交于点P,且$DA= DP.$
求证:$BC= BP.$
分析 要证明$BC= BP$,只要证明$∠C= ∠P.$
证明 $\because DA= DP,$
$\therefore ∠A= ∠P.$
又$\because ∠A= ∠C,$
$\therefore ∠P= ∠C.$
$\therefore BC= BP.$
说明 在圆内证明两角相等,用圆周角的有关性质进行转换是常见的方法之一.

答案：