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二次函数的两种形式.
(1)一般式：
(2)顶点式(标准形式)：$y = a(x + h)^2 + k(a ≠ 0)$，其顶点坐标是
(1)一般式：
$y = ax^{2}+bx + c(a≠0)$
；(2)顶点式(标准形式)：$y = a(x + h)^2 + k(a ≠ 0)$，其顶点坐标是
$(-h,k)$
.
答案：
(1)$y = ax^{2}+bx + c(a≠0)$
(2)$(-h,k)$
(1)$y = ax^{2}+bx + c(a≠0)$
(2)$(-h,k)$
1. 已知抛物线的顶点坐标是$(6, - 4)$，且经过点$(4, - 2)$，求该抛物线的函数表达式.
答案：
1. 解:设抛物线的函数表达式为$y = a(x - 6)^{2}-4$。
∵抛物线过点$(4,-2)$，
∴$a(4 - 6)^{2}-4 = -2$，解得$a = \frac{1}{2}$，
∴抛物线的函数表达式为$y = \frac{1}{2}(x - 6)^{2}-4$，
即$y = \frac{1}{2}x^{2}-6x + 14$。
∵抛物线过点$(4,-2)$，
∴$a(4 - 6)^{2}-4 = -2$，解得$a = \frac{1}{2}$，
∴抛物线的函数表达式为$y = \frac{1}{2}(x - 6)^{2}-4$，
即$y = \frac{1}{2}x^{2}-6x + 14$。
2. 若二次函数的图像经过$A( - 1,0)$，$B(3,0)$，$C(0,5)$三点，求该二次函数的表达式.
答案：
2. 解:设二次函数的表达式为$y = a(x + 1)(x - 3)$，
把$(0,5)$代入，得$-3a = 5$，解得$a = -\frac{5}{3}$，
∴二次函数的表达式为$y = -\frac{5}{3}(x + 1)(x - 3)$，
即$y = -\frac{5}{3}x^{2}+\frac{10}{3}x + 5$。
把$(0,5)$代入，得$-3a = 5$，解得$a = -\frac{5}{3}$，
∴二次函数的表达式为$y = -\frac{5}{3}(x + 1)(x - 3)$，
即$y = -\frac{5}{3}x^{2}+\frac{10}{3}x + 5$。
3. 已知二次函数$y = ax^2 + bx + c$的图像经过点$(0,0)$，$( - 1, - 1)$，$(1,7)$，求此二次函数的表达式.
答案：
3. 解:根据题意，得$\{\begin{array}{l}c = 0，\\a - b + c = -1，\\a + b + c = 7，\end{array} $解得$\{\begin{array}{l}a = 3，\\b = 4，\\c = 0，\end{array} $
∴所求二次函数的表达式为$y = 3x^{2}+4x$。
∴所求二次函数的表达式为$y = 3x^{2}+4x$。
4. 已知抛物线的对称轴是直线$x = 2$，且过点$(4, - 4)$，$( - 1,2)$，求此抛物线的函数表达式.
答案：
4. 解:设抛物线的函数表达式为$y = ax^{2}+bx + c$，
$\{\begin{array}{l}-\frac{b}{2a} = 2，\\16a + 4b + c = -4，\\a - b + c = 2，\end{array} $解得$\{\begin{array}{l}a = \frac{6}{5}，\\b = -\frac{24}{5}，\\c = -4，\end{array} $
∴抛物线的函数表达式为$y = \frac{6}{5}x^{2}-\frac{24}{5}x - 4$。
$\{\begin{array}{l}-\frac{b}{2a} = 2，\\16a + 4b + c = -4，\\a - b + c = 2，\end{array} $解得$\{\begin{array}{l}a = \frac{6}{5}，\\b = -\frac{24}{5}，\\c = -4，\end{array} $
∴抛物线的函数表达式为$y = \frac{6}{5}x^{2}-\frac{24}{5}x - 4$。
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