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3. 如图是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形，拱桥的跨度为 10 m，桥洞与水面的最大距离是 5 m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面 4 m 的景观灯，求两盏景观灯之间的水平距离。（提示：建立恰当的平面直角坐标系）
答案：
解:以水面所在直线为x轴，建立如答图所示的平面直角坐标系，由题意知点A(-5,0),B(5,0),C(0,5).
设抛物线的函数表达式为y = ax² + 5,
将(-5,0)代入,得25a + 5 = 0,解得a = -$\frac{1}{5}$,
则抛物线的函数表达式为y = -$\frac{1}{5}$x² + 5.
当y = 4时,-$\frac{1}{5}$x² + 5 = 4,解得x = ±$\sqrt{5}$,
则两盏景观灯之间的水平距离为2$\sqrt{5}$m.
解:以水面所在直线为x轴，建立如答图所示的平面直角坐标系，由题意知点A(-5,0),B(5,0),C(0,5).
设抛物线的函数表达式为y = ax² + 5,
将(-5,0)代入,得25a + 5 = 0,解得a = -$\frac{1}{5}$,
则抛物线的函数表达式为y = -$\frac{1}{5}$x² + 5.
当y = 4时,-$\frac{1}{5}$x² + 5 = 4,解得x = ±$\sqrt{5}$,
则两盏景观灯之间的水平距离为2$\sqrt{5}$m.
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