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1. 相似三角形周长的比等于
相似比
；相似多边形周长的比等于相似比
。
答案：
1.相似比 相似比
2. 相似三角形面积的比等于
相似比的平方
；相似多边形面积的比等于相似比的平方
。
答案：
2.相似比的平方 相似比的平方
1. 如图，D，E 分别是△ABC 的边 AB，AC 的中点，若△ADE 的周长是 6，则△ABC 的周长是(
A.6
B.12
C.18
D.24
B
)A.6
B.12
C.18
D.24
答案：
1.B
2. 如图，△ABC∽△ADE，且 BC=2DE，则 $\frac{S_{△ADE}}{S_{四边形 BEDC}}$ 的值为(
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{1}{4}$
B
)A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{1}{4}$
答案：
2.B
3. 已知△ABC∽△A′B′C′，$S_{△ABC}:S_{△A'B'C'}=1:4$，若 AB=2，则 A′B′的长为
4
。
答案：
3.4
4. 如图，如果△ABC 与△DEF 都是正方形网格中的格点三角形(顶点在格点上)，那么△DEF 与△ABC 的周长比为
$\sqrt{2}:1$
。
答案：
4.$\sqrt{2}:1$
5. 如图，△ADE∽△ABC，$\frac{AD}{BD}=\frac{1}{2}$，△ABC 的面积为 18，求△ADE 的面积。
答案：
5.解: $\because \frac{AD}{BD}=\frac{1}{2}$，$\therefore \frac{AD}{AB}=\frac{1}{3}$。
$\because △ ADE ∽ △ ABC$，$\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3}$，
$\therefore △ ADE$ 与 $△ ABC$ 的面积比为 $\frac{1}{9}$。
又 $\because △ ABC$ 的面积为 18，
$\therefore △ ADE$ 的面积为 2。
$\because △ ADE ∽ △ ABC$，$\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3}$，
$\therefore △ ADE$ 与 $△ ABC$ 的面积比为 $\frac{1}{9}$。
又 $\because △ ABC$ 的面积为 18，
$\therefore △ ADE$ 的面积为 2。
6. 求证：相似三角形的周长之比等于相似比。
答案：
6.解: 已知: 如答图，$△ ABC ∽ △ A_1B_1C_1$。
求证: $\frac{△ ABC 的周长}{△ A_1B_1C_1 的周长}=\frac{AB}{A_1B_1}$。
证明: $\because △ ABC ∽ △ A_1B_1C_1$，
$\therefore \frac{AB}{A_1B_1}=\frac{BC}{B_1C_1}=\frac{AC}{A_1C_1}$。
设 $\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{BC}{B_1C_1}=\frac{AC}{A_1C_1}=a$，
$\therefore \frac{AB + BC + AC}{A_1B_1 + B_1C_1 + A_1C_1}=a=\frac{AB}{A_1B_1}$，
即 $\frac{△ ABC 的周长}{△ A_1B_1C_1 的周长}=\frac{AB}{A_1B_1}$。
6.解: 已知: 如答图，$△ ABC ∽ △ A_1B_1C_1$。
求证: $\frac{△ ABC 的周长}{△ A_1B_1C_1 的周长}=\frac{AB}{A_1B_1}$。
证明: $\because △ ABC ∽ △ A_1B_1C_1$，
$\therefore \frac{AB}{A_1B_1}=\frac{BC}{B_1C_1}=\frac{AC}{A_1C_1}$。
设 $\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{BC}{B_1C_1}=\frac{AC}{A_1C_1}=a$，
$\therefore \frac{AB + BC + AC}{A_1B_1 + B_1C_1 + A_1C_1}=a=\frac{AB}{A_1B_1}$，
即 $\frac{△ ABC 的周长}{△ A_1B_1C_1 的周长}=\frac{AB}{A_1B_1}$。
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