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1. 具有抛物线形状的实际问题，常常根据物体的特征建立适当的平面直角坐标系，先把实际问题
2. 对于同一抛物线形状的物体，建立的平面直角坐标系不同，对应的二次函数表达式也
函数
化，再根据对应条件确定函数表达式。2. 对于同一抛物线形状的物体，建立的平面直角坐标系不同，对应的二次函数表达式也
不同
，但它们的二次项
系数相同。
答案：
1.函数 2.不同 二次项
1. 如图，以 40 m/s 的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 h（单位：m）与飞行时间 t（单位：s）之间具有函数关系 h = 20t - 5t²。
(1) 求小球飞行 3 s 时的高度；
(2) 问：小球的飞行高度能否达到 22 m？请说明理由。
(1) 求小球飞行 3 s 时的高度；
(2) 问：小球的飞行高度能否达到 22 m？请说明理由。
答案：
解:
(1)当t = 3时,h = 20×3 - 5×3² = 15.
答:小球飞行3s时的高度是15m.
(2)小球的飞行高度不能达到22m.
理由:当h = 22时,22 = 20t - 5t²,
整理,得5t² - 20t + 22 = 0.
∵b² - 4ac = (-20)² - 4×5×22 ＜ 0,
∴方程22 = 20t - 5t²无实数根，
∴小球的飞行高度不能达到22m
(1)当t = 3时,h = 20×3 - 5×3² = 15.
答:小球飞行3s时的高度是15m.
(2)小球的飞行高度不能达到22m.
理由:当h = 22时,22 = 20t - 5t²,
整理,得5t² - 20t + 22 = 0.
∵b² - 4ac = (-20)² - 4×5×22 ＜ 0,
∴方程22 = 20t - 5t²无实数根，
∴小球的飞行高度不能达到22m
2. 如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面 AB 的宽为 20 m，如果水位上升 3 m，水
(1) 求此抛物线的函数表达式；
(2) 在正常水位时，有一艘宽 8 m，高 2.5 m 的小船，它能通过这座桥吗？
面
CD 的宽是 10 m。(1) 求此抛物线的函数表达式；
(2) 在正常水位时，有一艘宽 8 m，高 2.5 m 的小船，它能通过这座桥吗？
答案：
解:
(1)设抛物线的函数表达式为y = ax²(a≠0),桥拱最高点O到水面CD的距离为h米，
则D(5,-h),B(10,-h - 3),
∴{25a = -h, 解得{a = -$\frac{1}{25}$,
100a = -h - 3, h = 1,
∴抛物线的函数表达式为y = -$\frac{1}{25}$x².
(2)能通过，理由如下:
当x = 4时,y = -$\frac{16}{25}$;当x = 10时,y = -4.
∵-$\frac{16}{25}$ - (-4) = $\frac{84}{25}$ ＞ 2.5,
∴在正常水位时，此船能通过这座桥.
(1)设抛物线的函数表达式为y = ax²(a≠0),桥拱最高点O到水面CD的距离为h米，
则D(5,-h),B(10,-h - 3),
∴{25a = -h, 解得{a = -$\frac{1}{25}$,
100a = -h - 3, h = 1,
∴抛物线的函数表达式为y = -$\frac{1}{25}$x².
(2)能通过，理由如下:
当x = 4时,y = -$\frac{16}{25}$;当x = 10时,y = -4.
∵-$\frac{16}{25}$ - (-4) = $\frac{84}{25}$ ＞ 2.5,
∴在正常水位时，此船能通过这座桥.
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