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如图，∵$\frac{AB}{( )}=\frac{( )}{EF}=\frac{AC}{( )}$，∴$△ ABC∽△ DEF$。
如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边，那么这两个三角形相似。
如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边，那么这两个三角形相似。
答案：
DE BC DF 对应成比例
1. 已知$△ ABC$和$△ DEF$，下列条件中一定能推得$△ ABC$与$△ DEF$相似的是(
A.$\frac{AB}{BC}=\frac{AC}{DE}=\frac{EF}{DF}$
B.$\frac{AB}{EF}=\frac{AC}{DE}=\frac{BC}{DF}$
C.$\frac{AB}{EF}=\frac{DE}{AC}$且$∠ A=∠ E$
D.$\frac{AB}{EF}=\frac{BC}{DF}$且$∠ B=∠ E$
B
)A.$\frac{AB}{BC}=\frac{AC}{DE}=\frac{EF}{DF}$
B.$\frac{AB}{EF}=\frac{AC}{DE}=\frac{BC}{DF}$
C.$\frac{AB}{EF}=\frac{DE}{AC}$且$∠ A=∠ E$
D.$\frac{AB}{EF}=\frac{BC}{DF}$且$∠ B=∠ E$
答案：
1. B
2. 根据下列条件，判断$△ ABC$与$△ A'B'C'$是否相似，并说明理由。
(1)$AB = 12$，$BC = 15$，$AC = 24$，$A'B' = 25$，$B'C' = 40$，$C'A' = 20$；
(2)$AB = 3$，$BC = 4$，$AC = 5$，$A'B' = 12$，$B'C' = 16$，$C'A' = 20$。
(1)$AB = 12$，$BC = 15$，$AC = 24$，$A'B' = 25$，$B'C' = 40$，$C'A' = 20$；
(2)$AB = 3$，$BC = 4$，$AC = 5$，$A'B' = 12$，$B'C' = 16$，$C'A' = 20$。
答案：
2. 解:
(1)
∵$\frac {AB}{C'A'}=\frac {12}{20}=\frac {3}{5}$，$\frac {BC}{A'B'}=\frac {15}{25}=\frac {3}{5}$，$\frac {AC}{B'C'}=\frac {24}{40}=\frac {3}{5}$，
∴$△ ABC$与$△ A'B'C'$相似.
(2)
∵$\frac {AB}{A'B'}=\frac {3}{12}=\frac {1}{4}$，$\frac {BC}{B'C'}=\frac {4}{16}=\frac {1}{4}$，$\frac {AC}{A'C'}=\frac {5}{20}=\frac {1}{4}$，
∴$△ ABC$与$△ A'B'C'$相似.
(1)
∵$\frac {AB}{C'A'}=\frac {12}{20}=\frac {3}{5}$，$\frac {BC}{A'B'}=\frac {15}{25}=\frac {3}{5}$，$\frac {AC}{B'C'}=\frac {24}{40}=\frac {3}{5}$，
∴$△ ABC$与$△ A'B'C'$相似.
(2)
∵$\frac {AB}{A'B'}=\frac {3}{12}=\frac {1}{4}$，$\frac {BC}{B'C'}=\frac {4}{16}=\frac {1}{4}$，$\frac {AC}{A'C'}=\frac {5}{20}=\frac {1}{4}$，
∴$△ ABC$与$△ A'B'C'$相似.
3. 如图，点$B$，$D$，$E$在一条直线上，$BE$与$AC$相交于点$F$，$\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}=\frac{AC}{AE}$，连接$EC$。
(1)求证：$△ ABD∽△ ACE$；
(2)若$∠ BAD = 21^{\circ}$，求$∠ EBC$的度数。
(1)求证：$△ ABD∽△ ACE$；
(2)若$∠ BAD = 21^{\circ}$，求$∠ EBC$的度数。
答案：
3.
(1)证明:
∵$\frac {AB}{AD}=\frac {BC}{DE}=\frac {AC}{AE}$，
∴$△ ABC∽ △ ADE$，
∴$∠ BAC=∠ DAE$，
∴$∠ BAC-∠ DAF=∠ DAE-∠ DAF$，即$∠ BAD=∠ CAE$.
∵$\frac {AB}{AD}=\frac {AC}{AE}$，
∴$\frac {AB}{AC}=\frac {AD}{AE}$，
∴$△ ABD∽ △ ACE$.
(2)解:由
(1)知$△ ABC∽ △ ADE$，
∴$∠ ABC=∠ ADE$.
∵$∠ ABC=∠ ABE+∠ EBC$，$∠ ADE=∠ ABE+∠ BAD$，
∴$∠ EBC=∠ BAD=21^{\circ }$.
(1)证明:
∵$\frac {AB}{AD}=\frac {BC}{DE}=\frac {AC}{AE}$，
∴$△ ABC∽ △ ADE$，
∴$∠ BAC=∠ DAE$，
∴$∠ BAC-∠ DAF=∠ DAE-∠ DAF$，即$∠ BAD=∠ CAE$.
∵$\frac {AB}{AD}=\frac {AC}{AE}$，
∴$\frac {AB}{AC}=\frac {AD}{AE}$，
∴$△ ABD∽ △ ACE$.
(2)解:由
(1)知$△ ABC∽ △ ADE$，
∴$∠ ABC=∠ ADE$.
∵$∠ ABC=∠ ABE+∠ EBC$，$∠ ADE=∠ ABE+∠ BAD$，
∴$∠ EBC=∠ BAD=21^{\circ }$.
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