《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版》

利用二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c $ 的图像与 $ x $ 轴的公共点的位置，可以确定一元二次方程 $ ax^{2}+bx + c = 0 $ 的两个根的近似值。因此，要确定一元二次方程 $ ax^{2}+bx + c = 0 $ 的两个根的取值范围，往往先画出二次函数$y = ax^{2} + bx + c $的图像，再观察其图像与 $ x $ 轴的公共点位于哪两个实数之间。

答案： 近似值 $y = ax^{2} + bx + c $

1. 如下表给出了二次函数 $ y = x^{2}+2x - 9 $ 中 $ x,y $ 的一些对应值，则可以估计一元二次方程 $ x^{2}+2x - 9 = 0 $ 的一个近似解(精确到 $ 0.1 $)为(B)


A.$ -4 $
B.$ 2.2 $
C.$ -4.2 $
D.$ -4.3 $

答案： 1. B

2. 如图，点 $ A(2.18,-0.51),B(2.68,0.54) $ 在二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c(a ≠ 0) $ 的图像上，则方程 $ ax^{2}+bx + c = 0 $ 的一个近似解可能是(D)

A.$ 2.18 $
B.$ 2.68 $
C.$ -0.51 $
D.$ 2.45 $

答案： 2. D

3. 已知二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c(a ≠ 0,a,b,c $ 为常数)的 $ y $ 与 $ x $ 的部分对应值如下表：

判断方程 $ ax^{2}+bx + c = 0.05 $ 的一个解 $ x $ 的取值范围是(D)

A.$ 1 ＜ x ＜ 1.23 $
B.$ 1.23 ＜ x ＜ 1.24 $
C.$ 1.24 ＜ x ＜ 1.25 $
D.$ 1.25 ＜ x ＜ 1.26 $

答案： 3. D

4. 在如图所示的平面直角坐标系中，作出函数 $ y = x^{2}-3x - 2 $ 的图像，利用图像求：
(1) 方程 $ x^{2}-3x = 2 $ 的近似解；
(2) 方程 $ x^{2}-3x - 2 = 2 $ 的近似解.
（结果不是整数的精确到十分位）

答案：
4. 解:画出函数 $y = x^{2} - 3x - 2 $ 的图像如答图所示.

(1) 抛物线与 $x $ 轴的交点坐标分别约是 $ (-0.5,0) $，$ (3.5,0) $，所以方程 $ x^{2} - 3x = 2 $ 的实数根为 $ x_{1} \approx -0.5 $，$ x_{2} \approx 3.5 $。
(2) 抛物线与直线 $ y = 2 $ 的交点坐标分别是 $ (-1,2) $，$ (4,2) $，所以方程 $ x^{2} - 3x - 2 = 2 $ 的实数根为 $ x_{1} = -1 $，$ x_{2} = 4 $。