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1. 判定两个三角形相似的基本思路：
(1) 若已知一对等角，则可找另一对
(2) 若已知两边成比例，则可找其
(1) 若已知一对等角，则可找另一对
等
角，或找已知等角的两边成比例
；(2) 若已知两边成比例，则可找其
夹角
相等，或找第三边
也成比例.
答案：
1.
(1)等 成比例
(2)夹角 第三边
(1)等 成比例
(2)夹角 第三边
2. 三角形的三条
中线
相交于一点，这点叫做三角形的重心，三角形的重心到三角形一个顶点的距离是它到这个顶点对边中点的距离的2倍
.
答案：
2. 中线 2 倍
1. 如图，在$△ ABC$中，$BD = DC$，$AE = EC$，$AD$与$BE$相交于点$O$，则下列结论错误的是(
A.$AO = 2OD$
B.点$O$是$△ ABC$的重心
C.$△ BOD ∽ △ AOE$
D.$△ EDC ∽ △ ABC$且相似比为$1:2$
C
)A.$AO = 2OD$
B.点$O$是$△ ABC$的重心
C.$△ BOD ∽ △ AOE$
D.$△ EDC ∽ △ ABC$且相似比为$1:2$
答案：
1. C
2. 如图，圆内接四边形$ABCD$中，$BA$，$CD$的延长线交于点$P$，$AC$，$BD$交于点$E$，则图中相似三角形有(
A.$2$对
B.$3$对
C.$4$对
D.$5$对
C
)A.$2$对
B.$3$对
C.$4$对
D.$5$对
答案：
2. C
3. 如图，$A$，$B$，$C$，$D$是$\odot O$上的点，$AC$平分$∠ BAD$，$AC$交$BD$于点$E$，若$CE = 2$，$AE = 3$，则$CD$的长为
$\sqrt{10}$
.
答案：
3. $\sqrt{10}$
4. 如图，点$G$为$△ ABC$的重心，$GE // AB$，求$\frac{BE}{CE}$的值.
答案：
4. 解:
∵点 G 为$△ ABC$的重心,
∴$BM = MC$,$AG = 2GM$.
∵$GE // AB$,
∴$\frac{ME}{EB} = \frac{MG}{GA} = \frac{1}{2}$,
∴$BE = 2ME$,
∴$BM = CM = 3ME$,
∴$CE = 4ME$,
∴$\frac{BE}{CE} = \frac{1}{2}$.
∵点 G 为$△ ABC$的重心,
∴$BM = MC$,$AG = 2GM$.
∵$GE // AB$,
∴$\frac{ME}{EB} = \frac{MG}{GA} = \frac{1}{2}$,
∴$BE = 2ME$,
∴$BM = CM = 3ME$,
∴$CE = 4ME$,
∴$\frac{BE}{CE} = \frac{1}{2}$.
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