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4. 如图，$D$是$△ ABC$的边$AB$上的一点，$BD=\frac{4}{3}$，$AB = 3$，$BC = 2$.
（1）$△ BCD$与$△ BAC$相似吗？请说明理由；
（2）若$CD=\frac{5}{3}$，求$AC$的长.
（1）$△ BCD$与$△ BAC$相似吗？请说明理由；
（2）若$CD=\frac{5}{3}$，求$AC$的长.
答案：
4. 解：
(1) $△ BCD ∽ △ BAC$。理由如下：
$\because BD = \frac{4}{3}$，$AB = 3$，$BC = 2$，$\therefore \frac{BD}{BC} = \frac{\frac{4}{3}}{2} = \frac{2}{3}$，$\frac{BC}{BA} = \frac{2}{3}$，
$\therefore \frac{BD}{BC} = \frac{BC}{BA}$。
又 $∠ DBC = ∠ CBA$，$\therefore △ BCD ∽ △ BAC$。
(2) $\because △ BCD ∽ △ BAC$，$\therefore \frac{CD}{AC} = \frac{BC}{BA}$，即 $\frac{\frac{5}{3}}{AC} = \frac{2}{3}$，
$\therefore AC = \frac{5}{2}$。
(1) $△ BCD ∽ △ BAC$。理由如下：
$\because BD = \frac{4}{3}$，$AB = 3$，$BC = 2$，$\therefore \frac{BD}{BC} = \frac{\frac{4}{3}}{2} = \frac{2}{3}$，$\frac{BC}{BA} = \frac{2}{3}$，
$\therefore \frac{BD}{BC} = \frac{BC}{BA}$。
又 $∠ DBC = ∠ CBA$，$\therefore △ BCD ∽ △ BAC$。
(2) $\because △ BCD ∽ △ BAC$，$\therefore \frac{CD}{AC} = \frac{BC}{BA}$，即 $\frac{\frac{5}{3}}{AC} = \frac{2}{3}$，
$\therefore AC = \frac{5}{2}$。
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