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1. 相似三角形对应线段的比等于
相似比
，即相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线
等线段的比都等于相似比
.
答案：
1.相似比 角平分线 相似比
2. 相似三角形的周长比与对应线段的比
相等
；相似三角形的面积比等于对应线段的比的平方
.
答案：
2.相等 平方
1. 若两个相似三角形的周长之比为 $2:3$，则它们对应角的平分线之比为(
A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{3}{2}$
C.$\frac{\sqrt{6}}{3}$
D.$\frac{\sqrt{6}}{2}$
A
)A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{3}{2}$
C.$\frac{\sqrt{6}}{3}$
D.$\frac{\sqrt{6}}{2}$
答案：
1.A
2. 若两个相似三角形的对应中线的比为 $3:4$，则它们对应角平分线的比是(
A.$1:16$
B.$16:9$
C.$4:3$
D.$3:4$
D
)A.$1:16$
B.$16:9$
C.$4:3$
D.$3:4$
答案：
2.D
3. 已知两个相似三角形的一组对应高分别是 $15$ 和 $5$，面积之差为 $80$，则较大三角形的面积为(
A.$90$
B.$180$
C.$270$
D.$3600$
A
)A.$90$
B.$180$
C.$270$
D.$3600$
答案：
3.A
4. 如果两个相似三角形的面积之比是 $9:25$，其中小三角形一边上的中线长是 $12$ cm，那么大三角形对应边上的中线长是
20
cm.
答案：
4.20
5. 求证：相似三角形对应高的比等于相似比.（根据题意画出图形，写出已知、求证并证明）
答案：
5.解:已知:如答图,△ABC∽△A'B'C',相似比为k,AD,A'D'分别是△ABC和△A'B'C'对应边上的高.
求证:$\dfrac{AD}{A'D'}=k$.
证明:
∵△ABC∽△A'B'C',
∴∠B=∠B'.
∵AD是△ABC的高,A'D'是△A'B'C'的高，
∴∠ADB=∠A'D'B'=90°,
∴△ABD∽△A'B'D',
∴$\dfrac{AD}{A'D'}=\dfrac{AB}{A'B'}=k$.
5.解:已知:如答图,△ABC∽△A'B'C',相似比为k,AD,A'D'分别是△ABC和△A'B'C'对应边上的高.
求证:$\dfrac{AD}{A'D'}=k$.
证明:
∵△ABC∽△A'B'C',
∴∠B=∠B'.
∵AD是△ABC的高,A'D'是△A'B'C'的高，
∴∠ADB=∠A'D'B'=90°,
∴△ABD∽△A'B'D',
∴$\dfrac{AD}{A'D'}=\dfrac{AB}{A'B'}=k$.
6. 已知 $△ ABC ∽ △ A'B'C'$，$\frac{AB}{A'B'} = \frac{1}{2}$，$AB$ 边上的中线 $CD = 4$ cm，$△ ABC$ 的周长为 $20$ cm.
求：(1)$A'B'$ 边上的中线 $C'D'$ 的长；
(2)$△ A'B'C'$ 的周长.
求：(1)$A'B'$ 边上的中线 $C'D'$ 的长；
(2)$△ A'B'C'$ 的周长.
答案：
6.解:
(1)
∵△ABC∽△A'B'C',$\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{1}{2}$,AB边上的中线CD = 4cm,
∴$\dfrac{CD}{C'D'}=\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{1}{2}$,
∴C'D' = 4×2 = 8(cm).
(2)
∵△ABC∽△A'B'C',$\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{1}{2}$,△ABC的周长为20cm,
∴$\dfrac{△ ABC\mathrm{的周长}}{△ A'B'C'\mathrm{的周长}}=\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{1}{2}$,
∴△A'B'C'的周长为20×2 = 40(cm).
(1)
∵△ABC∽△A'B'C',$\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{1}{2}$,AB边上的中线CD = 4cm,
∴$\dfrac{CD}{C'D'}=\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{1}{2}$,
∴C'D' = 4×2 = 8(cm).
(2)
∵△ABC∽△A'B'C',$\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{1}{2}$,△ABC的周长为20cm,
∴$\dfrac{△ ABC\mathrm{的周长}}{△ A'B'C'\mathrm{的周长}}=\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{1}{2}$,
∴△A'B'C'的周长为20×2 = 40(cm).
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