《2026年启东中学作业本九年级数学下册苏科版》

1. 两角分别相等的两个三角形相似.

答案： 1. 分别相等

2. 如图，三角形相似的条件：

(1) ∵ ∠A = ∠D，∠B = ∠E，
∴ △ABC ∽ △DEF；
(2) ∵ ∠A = ∠D，∠C = ∠F，∴ △ABC ∽ △DEF；
(3) ∵ ∠B = ∠E，∠C = ∠F，∴ △ABC∽△DEF.

答案： 2.
(1)D E ∽
(2)D F ABC DEF
(3)E F △ABC∽△DEF

1. 已知一个三角形的两个内角分别是 40°，60°，另一个三角形的两个内角分别是 40°，80°，则这两个三角形(C)

A.一定不相似
B.不一定相似
C.一定相似
D.不能确定

答案： 1. C

2. 如图，∠AED = ∠C，则 △AED ∽ △ACB，AE·AB = AD·AC.

答案： 2. ACB AD·AC

3. 如图，当 ∠E = ∠C 时，△ABC ∽ △ADE，AE·AB = AD·AC.

答案： 3. ADE AD·AC

4. 如图，当 ∠ABD = ∠C 时，△ABD ∽ △ACB，AB² = AD·AC.

答案： 4. ABD ACB AD·AC

5. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，CD ⊥ AB，则 △ABC ∽ △CBD ∽ △ACD，CD² = AD·DB，AC² = AD·AB，BC² = BD·AB.

答案： 5. ABC CBD ACD AD·DB AD·AB BD·AB

6. (2024·宜兴期末)如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 DC，BC 上，AE ⊥ DF，垂足为 G.
(1) 求证：△ADE ∽ △DCF；
(2) 若 AB = 6，BC = 9，DE = 4，求 BF 的长.

答案： 6.
(1)证明:
∵四边形 ABCD 为矩形,
∴∠ADC=∠C=90°.
∵AE⊥DF,
∴∠AGD=90°,
∴∠DAE+∠ADG=90°.
∵∠CDF+∠ADG=90°,
∴∠DAE=∠CDF.
又
∵∠C=∠ADE,
∴△ADE∽△DCF.
(2)解:
∵四边形 ABCD 为矩形,
∴AD=BC=9,CD=AB=6.
∵△ADE∽△DCF,
∴DE:CF=AD:DC,
即 4:CF=9:6,
解得 CF=$\frac{8}{3}$,
∴BF=BC-CF=9-$\frac{8}{3}$=$\frac{19}{3}$.