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1. 如果直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与邻边的比值
也确定
。
答案：
1. 也确定
2. 在 $ \mathrm{Rt}△ ABC $ 中，$ ∠ C = 90^{\circ} $。我们把 $ ∠ A $ 的对边 $ a $ 与邻边 $ b $ 的比叫做 $ ∠ A $ 的
正切
，记作tanA
。因此，在研究一个角的正切值时，通常需要在直角
三角形中进行。
答案：
2. 正切 tanA 直角
3. 当锐角 $ α $ 逐渐增大时，它的正切值逐渐
增大
。
答案：
3. 增大
1. 在 $ \mathrm{Rt}△ ABC $ 中，$ ∠ B = 90^{\circ} $，若把 $ \mathrm{Rt}△ ABC $ 各边的长都扩大为原来的 $ 2 $ 倍，则 $ \tan C $ 的值(
A.扩大为原来的 $ 2 $ 倍
B.扩大为原来的 $ 4 $ 倍
C.缩小为原来的 $ \frac{1}{2} $
D.不发生变化
D
)A.扩大为原来的 $ 2 $ 倍
B.扩大为原来的 $ 4 $ 倍
C.缩小为原来的 $ \frac{1}{2} $
D.不发生变化
答案：
1. D
2. 在 $ \mathrm{Rt}△ ABC $ 中，$ ∠ C = 90^{\circ} $，$ \tan A = \frac{4}{3} $，$ BC = 8 $，则 $ AB = $(
A.$ 6 $
B.$ \frac{32}{3} $
C.$ 10 $
D.$ 12 $
C
)A.$ 6 $
B.$ \frac{32}{3} $
C.$ 10 $
D.$ 12 $
答案：
2. C
3. 在 $ \mathrm{Rt}△ ABC $ 中，$ ∠ C = 90^{\circ} $，若 $ \tan A = \frac{2}{5} $，则 $ \tan B = $
$\frac{5}{2}$
。
答案：
3. $\frac{5}{2}$
4. 在 $ △ ABC $ 中，$ ∠ C = 90^{\circ} $，$ ∠ A $，$ ∠ B $，$ ∠ C $ 所对的边分别为 $ a $，$ b $，$ c $。
(1) 若 $ a = 3 $，$ b = 4 $，则 $ \tan A = $
(2) 若 $ b = 21 $，$ c = 29 $，则 $ \tan A = $
(1) 若 $ a = 3 $，$ b = 4 $，则 $ \tan A = $
$\frac{3}{4}$
；(2) 若 $ b = 21 $，$ c = 29 $，则 $ \tan A = $
$\frac{20}{21}$
。
答案：
4.
(1) $\frac{3}{4}$
(2) $\frac{20}{21}$
(1) $\frac{3}{4}$
(2) $\frac{20}{21}$
5. 如图，在 $ \mathrm{Rt}△ ABC $ 中，$ ∠ ACB = 90^{\circ} $，$ CD ⊥ AB $ 于点 $ D $。
(1) 若 $ AC = 4 $，$ AB = 5 $，求 $ \tan ∠ BCD $ 的值；
(2) 若 $ BD = 1 $，$ AD = 3 $，求 $ \tan ∠ BCD $ 的值。
(1) 若 $ AC = 4 $，$ AB = 5 $，求 $ \tan ∠ BCD $ 的值；
(2) 若 $ BD = 1 $，$ AD = 3 $，求 $ \tan ∠ BCD $ 的值。
答案：
5. 解:
(1) $\because ∠ ACB = 90^{\circ}, CD ⊥ AB$,
$\therefore ∠ BCD + ∠ ACD = 90^{\circ}, ∠ A + ∠ ACD = 90^{\circ}$,
$\therefore ∠ BCD = ∠ A$.
$\because ∠ ACB = 90^{\circ}, AC = 4, AB = 5, \therefore BC = 3$,
则 $\tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{3}{4}, \therefore \tan ∠ BCD = \frac{3}{4}$.
(2) $\because CD ⊥ AB, \therefore ∠ BDC = ∠ CDA = 90^{\circ}$, 由
(1)知 $∠ BCD = ∠ A, \therefore △ BCD ∼ △ CAD, \therefore \frac{BD}{CD} = \frac{CD}{AD}$.
又 $\because BD = 1, AD = 3, \therefore CD^{2} = 3$, 解得 $CD = \sqrt{3}$,
$\therefore \tan ∠ BCD = \frac{BD}{CD} = \frac{\sqrt{3}}{3}$.
(1) $\because ∠ ACB = 90^{\circ}, CD ⊥ AB$,
$\therefore ∠ BCD + ∠ ACD = 90^{\circ}, ∠ A + ∠ ACD = 90^{\circ}$,
$\therefore ∠ BCD = ∠ A$.
$\because ∠ ACB = 90^{\circ}, AC = 4, AB = 5, \therefore BC = 3$,
则 $\tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{3}{4}, \therefore \tan ∠ BCD = \frac{3}{4}$.
(2) $\because CD ⊥ AB, \therefore ∠ BDC = ∠ CDA = 90^{\circ}$, 由
(1)知 $∠ BCD = ∠ A, \therefore △ BCD ∼ △ CAD, \therefore \frac{BD}{CD} = \frac{CD}{AD}$.
又 $\because BD = 1, AD = 3, \therefore CD^{2} = 3$, 解得 $CD = \sqrt{3}$,
$\therefore \tan ∠ BCD = \frac{BD}{CD} = \frac{\sqrt{3}}{3}$.
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