《2025年教材帮高中数学选择性必修第三册人教B版》

例2-5 [教材改编 P73 练习 B T3](2025·北京市平谷中学期中)随机变量$X$的分布列如下表所示，则$P(X\leqslant 2)=$()


A.0.1
B.0.2
C.0.3
D.0.4

答案： 解析▶由离散型随机变量分布列的性质可知，$0.1+0.3+m+2m=1$，解得$m=0.2$，
故$P(X\leqslant 2)=P(X=1)+P(X=2)=0.1+0.2=0.3$.
答案▶C

例3-6 [多选题]下列变量$X$服从两点分布的是 ()

A.抛掷一枚均匀的骰子，所得点数为$X$
B.某运动员罚球命中的概率为0.8，命中得1分，不中得0分，$X$为罚球一次的得分
C.从装有大小完全相同的5个红球、3个白球的袋中任取1个球，$X=\begin{cases}1, 取出白球\\0, 取出红球\end{cases}$
D.从含有3件次品的100件产品中随机抽取一件，$X$为抽到的次品件数

答案： 答案▶BCD

例7 写出下列随机变量的取值范围，并说明这些值所表示的随机试验的结果.
（1）一个袋中装有质地、大小完全相同的2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数$X$；
（2）抛掷两枚质地均匀的骰子各一次，第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差的绝对值$Y$.

答案： 解析▶（1）第一步：确定随机变量的所有可能取值.
$X$的取值范围为$\{0,1,2\}$.
第二步：写出随机变量取每一个值时所表示的事件.
$X=0$表示“所取的3个球都是黑球”；
$X=1$表示“所取的3个球中有1个白球，2个黑球”；
$X=2$表示“所取的3个球中有2个白球，1个黑球”.
（2）第一步：确定随机变量的所有可能取值.
$Y$的取值范围为$\{0,1,2,3,4,5\}$.
第二步：写出随机变量取每一个值时所表示的事件.
用$(a,b)$表示两枚骰子掷出的点数，其中$a$为第一枚骰子掷出的点数，$b$为第二枚骰子掷出的点数.
$Y=0$表示“掷出的两枚骰子的点数相同”，其包含的所有可能结果有$(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)$.
$Y=1$表示“掷出的两枚骰子的点数相差1”，其包含的（满足点数相差1，可理解为差的绝对值为1）所有可能结果有$(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3),(4,5),(5,4),(5,6),(6,5)$.
$Y=2$表示“掷出的两枚骰子的点数相差2”，其包含的所有可能结果有$(1,3),(3,1),(2,4),(4,2),(3,5),(5,3),(4,6),(6,4)$.
$Y=3$表示“掷出的两枚骰子的点数相差3”，其包含的所有可能结果有$(1,4),(4,1),(2,5),(5,2),(3,6),(6,3)$.
$Y=4$表示“掷出的两枚骰子的点数相差4”，其包含的所有可能结果有$(1,5),(5,1),(2,6),(6,2)$.
$Y=5$表示“掷出的两枚骰子的点数相差5”，其包含的所有可能结果有$(1,6),(6,1)$.