《2025年教材帮高中数学选择性必修第三册人教B版》

4. (2025·山东省临沂第一中学段考)某旅游景区有如图 3.1.1 - 3 所示$A ～ H$共$8$个停车位，现有$2$辆不同的白色车和$2$辆不同的黑色车，要求相同颜色的车不停在同一行也不停在同一列，则不同的停车方法种数为(B)

A.$288$
B.$336$
C.$576$
D.$1680$

答案： 4.B 第一步，排白车，第一行选一个位置，有四个位置可选，则第二行有三个位置可选，由于白车是不相同的，故白车的停法有4×3×2=24(种);
第二步，排黑车，不妨设白车选AF,则黑车可选BE,BG,BH,CE,CH,DE,DG,共7种选择，由于黑车是不相同的，故黑车的停法有2×7=14(种).
根据分步乘法计数原理，共有24×14=336(种).

例 8(2025·浙江省金兰教育合作组织期中)我国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种生肖(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种。现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学每个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有(B)

A.$30$种
B.$50$种
C.$60$种
D.$90$种

答案： 解析 分两类：(也可以乙分类，分三类，但不能以丙分类)
① 甲选择牛，乙有$2$种选择，丙有$10$种选择，则选法种数为$2×10 = 20$；
② 甲选择马，乙有$3$种选择，丙有$10$种选择，则选法种数为$3×10 = 30$。
根据分类加法计数原理，选法种数为$20 + 30 = 50$。
答案 B

5. (2025·四川省绵阳市期中)如图 3.1.1 - 5 是某社区的街道示意图，一辆洒水车从$A$点出发不重复地经过所有街道又回到$A$点，那么洒水车行走的不同路线有(B)

A.$8$种
B.$12$种
C.$16$种
D.$24$种

答案： 5.B 根据题意，洒水车从A点出发可以选择向左或向右，有2种情况：
①若向左，走到B点时，有3种选择，走到C点后有2种选择回到B点，最后剩下1种选择回到C点，最后返回A点，路线有3×2×1=6(种);
②若向右，走到C点时，有3种选择，走到B点后有2种选择回到C点，最后剩下1种选择回到B点，最后返回A点，路线有3×2×1=6(种).
综上，不同的路线共有6+6=12(种).

例 9 [教材改编 P4 例 1](2025·河北省承德市高新区一中期中)将$3$种农作物全部种植在如图 3.1.1 - 6 所示的$5$块试验田里，每块试验田种植一种农作物，且相邻的试验田不能种植同一种农作物，不同的种植方法共有42种。

答案： 解析 第一步：先编号，便于分辨
分别用$a$，$b$，$c$代表$3$种农作物，将试验田从左到右依次编号为①②③④⑤。
第二步：按编号依次求解种植方法
先种①号田，有$3$种种植方法，不妨设种植$a$。
再种②号田，可种植$b$或$c$，有$2$种种植方法，不妨设种植$b$。
若③号田种植$c$，则④⑤号田分别有$2$种种植方法，则不同的种植方法共有$2×2 = 4$(种)。
若③号田种植$a$，则④号田可种植$b$或$c$，
(1)若④号田种植$c$，则⑤号田有$2$种种植方法；
(2)若④号田种植$b$，则⑤号田只能种植$c$，($3$种农作物要全部种完)有$1$种种植方法。
第三步：总结
综上所述，不同的种植方法共有$3×2×(4 + 2 + 1) = 42$(种)。
答案 $42$