《2025年教材帮高中数学选择性必修第三册人教B版》

1. [多选题](2025·广东省江门市新会第二中学)已知在高考数学的多项选择题的四个选项A，B，C，D中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 已知该选择题的正确答案是CD，且甲、乙、丙、丁四位同学都不会做，下列表述正确的是(AB)

A.甲同学仅随机选一个选项，能得3分的概率是$\frac{1}{2}$
B.乙同学仅随机选两个选项，能得6分的概率是$\frac{1}{6}$
C.丙同学随机选择选项，能得分的概率是$\frac{2}{5}$
D.丁同学随机至少选择两个选项，能得分的概率是$\frac{1}{10}$

答案： 1.AB 甲同学仅随机选一个选项，能得3分的概率是$\frac{ C_4^1}{ C_4^4}=\frac12$，故A表述正确；
乙同学仅随机选两个选项，能得6分的概率是$\frac{ C_3^2}{ C_4^2}=\frac16$，故B表述正确；
丙同学随机选择选项，能得分的概率是$\frac{ C_4^1+ C_3^2}{ C_4^1+ C_4^2+ C_4^3+ C_4^4}=\frac15$，故C表述错误；
丁同学随机至少选择两个选项，能得分的概率是$\frac{1}{ C_4^2+ C_4^3+ C_4^4}=\frac{1}{11}$，故D表述错误.故选AB.

2. [多选题](2025·河北省衡水市期中)现安排A，B，C三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，且允许多人选择同一工厂，则下列说法正确的是(BD)

A.所有可能的方法有$3^{4}$种
B.若甲工厂必须有同学去，则不同的安排方法有37种
C.若同学A必须去甲工厂，则不同的安排方法有12种
D.若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有24种

答案： 2.BD 对于A,每人有4种选择，则三人一共有$4×4×4=4^3$(种)
对于B,分3步分析，在5人中任选2人，安排A项工作，有$ C_5^2=$10(种)选法，再将剩下3人安排剩下的三项工作，有$ A_3^3=6$(种)
情况，则有$10×6=60$(种)不同的方案，故B正确.
对于C,根据题意，分2种情况讨论:①从丙、丁、戊中选出2人参加D项工作，则有$ C_3^2 A_3^3$种安排方案；②从丙、丁、戊中选出1人参加D项工作，则有$ C_3^1 C_2^2 A_3^3$种安排方案，则共有$( C_3^1 C_2^2 A_3^3+ C_3^2 A_3^3)$种安排方案，故C正确.
对于D,分2步分析:需要先将5人分为3组，有$(\frac{ C_5^2 C_3^1 C_2^2}{ A_2^2}+\frac{ C_5^2 C_3^2}{ A_2^2})$
种分组方法，将分好的三组安排A、B、C三项工作，有$ A_3^3$种情况，
则共有$(\frac{ C_5^2 C_3^1 C_2^2}{ A_2^2}+\frac{ C_5^2 C_3^2}{ A_2^2}) A_3^3$种安排方案，故D错误.故选BC.