《2026年高考领航卷物理》

15.【2026届广东高三9月联考】(17分)某工厂需要将货物从高处运输到地面的指定位置,运输过程可简化如图所示。长度$L_{1}=6m$的水平传送带以大小$v=5m/s$的速度顺时针匀速转动,质量$m=2kg$的货物(可视为质点)从传送带的左端$A$点由静止释放,经过右端$B$点后,从半径$R=4m$的半圆管道的最高点水平进入,当货物沿管道下滑至$C$点时,货物对管道的压力大小$F=70N$,随后货物滑上静止在光滑水平面上的长木板,当货物与长木板达到共速时,长木板左端恰好触碰制动装置,并瞬间静止。已知货物与传送带间的动摩擦因数为$\mu_{1}=0.25$,货物与长木板间的动摩擦因数为$\mu_{2}=0.5$,长木板的质量$M=3kg$,长度$L_{2}=6.7m$,重力加速度$g=10m/s^{2}$。
(1)求货物经过$B$点时的速度大小$v_{B}$;
(2)求货物和半圆管道之间因摩擦产生的热量$Q$;
(3)若货物抛出点$D$离地面的高度$H=5m$,求货物落地点与抛出点$D$的水平距离$x$。

答案： 15.直线运动规律、动量、能量

解：

(1) 货物在传送带上加速运动的过程，有$\mu_{1}mg = ma$（1 分）

解得$a = 2.5m/s^{2}$

假设货物到达右端$B$点前已经与传送带共速，则货物加速阶段通过的位移为$s=\frac{v^{2}}{2a}$（1 分）

解得$s = 5m ＜ 6m$（1 分）

假设成立，可知货物离开$B$点时的速度大小为$v_{B} = 5m/s$（1 分）

(2) 当货物运动到$C$点处，由牛顿第三定律可知，货物所受支持力大小为$F'_{N}=70N$，由牛顿第二定律可知$F'_{N}-mg = m\frac{v^{2}_{C}}{R}$（1 分）

解得$v_{C}=10m/s$（1 分）

货物从$B$点滑到$C$点的过程中，由功能关系可知

$2mgR=\frac{1}{2}mv^{2}_{C}-\frac{1}{2}mv^{2}_{B}+Q$（2 分）

解得此过程因摩擦产生的热量$Q = 85J$（1 分）

(3)货物与长木板共速，由动量守恒定律可得

$mv_{C}=(m + M)v_{共}$ (1 分)

解得$v_{共}=4m/s$

对货物受力分析，有$\mu_{2}mg = ma_{1}$

解得$a_{1}=5m/s^{2}$

货物在长木板上向左做匀减速运动，则

$-2a_{1}s_{1}=v_{共}^{2}-v_{C}^{2}$ (1 分)

解得$s_{1}=8.4m$

对长木板受力分析，有$\mu_{2}mg = Ma_{2}$

解得$a_{2}=\frac{10}{3}m/s^{2}$

长木板向左做匀加速运动，则

$2a_{2}s_{2}=v_{共}^{2}-0$ (1 分)

解得$s_{2}=2.4m$

由位移关系可知$L_{2}+s_{2}＞s_{1}$

因此货物与长木板达到共速时，货物离长木板最左端的距离

$\Delta s = L_{2}+s_{2}-s_{1}=0.7m$ (1 分)

即长木板触碰制动装置静止后，货物仍向左匀减速运动$0.7m$

由$-2a_{1}\Delta s = v_{D}^{2}-v_{共}^{2}$ (1 分)

解得$v_{D}=3m/s$

随后货物做平抛运动，竖直方向有$H=\frac{1}{2}gt^{2}$ (1 分)

解得$t = 1s$

货物落地点与抛出点$D$的水平距离$x = v_{D}t = 3m$ (2 分)