《2026年高考领航卷物理》

12. (9分)某实验小组利用如图甲所示电路测量金属丝的电阻率。

(1)该小组首先将待测金属丝紧密缠绕在圆柱形绝缘棒上,如图乙所示,用毫米刻度尺测出多个匝数的长度如表中所示,表中测量结果误差较大的是第3组,去掉该组数据,则金属丝的直径$d =$ 0.600 mm(结果保留3位有效数字)。

(2)用毫米刻度尺测出待测金属丝的长度$L = 100.00$ cm,将这段金属丝接到图甲所示电路中,闭合开关,移动滑动变阻器的滑片,发现当电压表(量程3 V)满偏时,电流表的示数较小,该小组欲利用一个最大阻值为9999.9 $\Omega$的电阻箱$R$与该电压表串联,将其量程扩大为5 V。已知该电压表的内阻为3 $k\Omega$,则需将电阻箱的阻值调为$R =$ 2000.0 $\Omega$。
(3)将改装后的电压表重新接入图甲所示的电路。在某次测量中,若$R_x$两端电压为4.5 V,电流表的读数为0.50 A,则由此测得该金属丝的电阻率为$\rho =$ 2.54×10^{-6} $\Omega ·$m(结果保留3位有效数字)。
(4)由此测得的该金属丝的电阻率与真实值相比偏小(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。

答案： 12.【答案】
(1)3(1分)　0.600(2分)　
(2)2000.0(2分)　
(3)$2.54×10^{-6}$(2分)　
(4)偏小(2分)
【评分标准】
(1)第二空其他结果不给分；
(2)答2000不给分。
【解题思路】
(1)根据表中每组数据单独计算平均直径，第3组偏差过大，可知金属丝的直径$d=\frac{d_{1}+d_{2}+d_{4}+d_{5}}{4}=0.600\ mm$；
(2)由于电阻箱与电压表串联，通过的电流大小相同，故有$\frac{3}{3000}A=\frac{5 - 3}{R}A$，解得$R = 2000.0\ \Omega$，故电阻箱的阻值应调为$2000.0\ \Omega$；
(3)该金属丝的横截面积为$S=\frac{1}{4}\pi d^{2}=\frac{1}{4}×3.14×(0.600×10^{-3})^{2}=2.826×10^{-7}\ m^{2}$，由$R=\rho\frac{L}{S}$可得$\rho=\frac{RS}{L}=\frac{US}{IL}=\frac{4.5×2.826×10^{-7}}{0.50×1}\Omega· m\approx2.54×10^{-6}\ \Omega· m$；
(4)采用电流表外接法测量金属丝的电阻，故电阻的测量值[提示：即电压表内阻与金属丝并联后的总电阻]偏小，由$\rho=\frac{RS}{L}$可知金属丝的电阻率测量值也偏小。