《2026年高考领航卷物理》

14. (12分)如图所示,两个半径均为$R = 0.9$ m的四分之一细圆管道拼接后固定在水平地面上,管道下端在$A$点与地面相切,$C$为管道的最高点。一质量为$m = 0.1$ kg的小球以初速度$v_0 = 9$ m/s从$A$点进入圆管,到达最高点$C$后水平抛出,第一次落地点$B$到$A$点距离为$d = 3.6$ m。已知重力加速度取$g = 10$ m/s²,不计空气阻力,圆管直径相比$R$可忽略,求：

(1)小球从$A$运动到$C$的过程中克服管道阻力做的功;
(2)小球落地后,若第一次与地面碰撞过程的时间为$\Delta t = 0.1$ s,机械能损失了75%,且碰撞前后小球速度方向与地面的夹角相同,求地面与小球之间的动摩擦因数。(结果保留3位有效数字)

答案：
14.机械能守恒定律、动量守恒定律
过程拆解：
　
解：
(1)设小球从C点水平抛出到落地所用的时间为$t$，则有$2R=\frac{1}{2}gt^{2}$。
设小球从C点抛出时的速度为$v_{C}$，则有$d - 2R = v_{C}t$。
设由A到C小球克服阻力做的功为$W_{f}$，由动能定理得$-mg·2R - W_{f}=\frac{1}{2}mv_{C}^{2}-\frac{1}{2}mv_{A}^{2}$。
联立解得$W_{f}=1.8\ J$。
(2)因碰撞过程机械能损失了$75\%$[提示：即碰后动能为碰前的四分之一]，由$E_{k}=\frac{1}{2}mv^{2}$可知，碰后小球的速度大小为碰前的一半。由于碰撞前后小球速度方向与地面夹角相同，故碰后小球的竖直、水平分速度大小均变为碰前的一半。
设小球与地面碰前的竖直分速度为$v_{y}$，则有$v_{y}=\sqrt{2g·2R}=6\ m/s$。
设碰撞时地面对小球的平均弹力大小为$\overline{F}_{N}$，以竖直向上为正方向，则对于小球与地面碰撞过程，竖直方向由动量定理可得$(\overline{F}_{N}-mg)\Delta t = m×\frac{1}{2}v_{y}+mv_{y}$。
水平方向上由动量定理可得$-f\Delta t = m×\frac{1}{2}v_{C}-mv_{C}$，又因为$f=\mu\overline{F}_{N}$。
联立解得$\mu = 0.150$。